|
|
Образцы решений основных задач
§ 4. Многочлены от нескольких переменных
- Задача44. Найдите сумму кубов корней
- уравнения х4+2х3 +х2
+ 5х + 3 = 0.
-
- Решение.
-
Обозначим корнинашего уравнения через х1, х2, х3 и х4.Нам требуется найти многочлен  , не находя самих корней х1,
х2, х3 и х4.По формулам Виетанайдем значения элементарных симметрических многочленов от корней нашегоуравнения:
s1 = –2, s2 = 1, s3 = –5, s4 = 3.
Теперь выразим
многочлен f(х1, х2, х3, х4), которыйявляется однородным симметрическим многочленом, через элементарные симметрическиемногочлены s1, s2 , s3 и s4.Получаем:  (проверьте это!)Подставляем сюда
наши значения для d1, d2 , d3, получаем:
-
ОТВЕТ: 
|
