Линейная зависимость векторов
1.Что такое вектор?
Как задаются вектора. Три способа задания вектоов.
array(1..n,[x1,...,xn]); vector([x1,...,xn]); vector(n,[x1,...,xn]) - операторы задания векторов;
x1, ... ,xn - элементы вектора;
n - размерность вектора;
> a:=array(1..4,[1,2,3,4]); а:=[1,2,3,4]
> b:=vector([1,-2/5,1/3,0]);
> vector(4,[1,-2/5,1/3,0]);
2.Как вычисляется угол между векторами, (Формула косинуса).
angle(u,v) - вычисление угла между векторами (используется формула косинуса угла из скалярного произведения двух векторов);
u,v - векторы;
> angle( vector([1,0]), vector([0,1]) );
3.Как происходит сложение векторов.
matadd(A,B) - оператор векторного сложения;
A,B - векторы;
> matadd(a,b);
evalm(vector expression) - оператор выполнения арифметических операций над векторами;
vector expression - некоторое выражение;
> evalm(2*a-3*b);
4.Что такое базис системы векторов и как он находиться.
basis([v1,v2,...,vk]) - оператор нахождения базиса системы векторов;
v1,v2,...,vk - набор векторов;
5.Скалярное произведение векторов.
dotprod(u,v) - оператор вычисления скалярного произведения двух векторов;
u,v - векторы;
> dotprod(a,b);
Примеры:
Даны три пятимерных арифметических вектора: а=(-2,4,6,8,1), b=(1,0,2,-4,-3) и c=(-3,1,0,2,-1). Найдите компоненты следующей линейной комбинации этих векторов: 6b-2c-3a.
> with(linalg):
> a:=vector([-2,4,6,8,1]);
> b:=vector([1,0,2,-4,-3]);
> c:=([-3,1,0,2,-1]);
> matadd(a,b,c);
> b1:=evalm(6*[1,0,2,-4,-3]);
> c1:=evalm(-2*[-3,1,0,2,-1]);
> a1:=(-3*[-2,4,6,8,1]);
> s:=matadd(b1,c1);
