|
|
|
|
Сложное деформированное состояние возникает в тех случаях, когда элемент конструкции или машина подвергается одновременно нескольким простейшим деформациям. Выше рассматривались заклепочные и шпоночные соединения, в которых одновременно возникает срез и смятие и соответственно действуют нормальные и касательные напряжения. В затянутых болтах также имеет место сложное деформирование, в них обнаруживается совместное действие растяжения от затяжки силой F и кручения от момента трения Мк. В связи с этим в болтах возникают нормальные напряжения от растяжения и касательные напряжения от кручения
где Нормальные напряжения распределены по сечению равномерно, а касательные достигают максимальных значений у контура болта. Очевидно, периферийные точки болта находятся в наиболее опасном состоянии, особенно в связи с наличием концентрации напряжений в нарезке. Другим примером сложного деформирования являются валы, которые работают на изгиб и кручение. При этом в поперечном сечении вала возникают нормальные и касательные напряжения. Возникающие от изгиба нормальные напряжения достигают максимального значения в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси:
где Ми — изгибающий момент; Максимальные касательные напряжения при кручении возникают в точках контура поперечного сечения
где Wp = 0,2d^3 — полярный момент сопротивления. Так как Wp = 2W, то
Следовательно, в наиболее напряженных точках вала при совместном действии изгиба,и кручения возникают нормальные и касательные напряжения. Встает вопрос, какое же из этих напряжений или какая их комбинация определяют прочность вала. Ответ на этот вопрос дают так называемые теории (или гипотезы) прочности.
Испытания материалов позволяют определить опасные, или предельные, напряжения при каких-то простейших деформированных состояниях. Механические испытания материалов можно осуществлять и при сложных видах деформированного состояния, но в этом случае разрушение наступает при различных величинах силовых факторов в сечении и зависит от их соотношения. Действительно, при совместном действии изгиба и кручения вал может разрушиться при большом изгибающем и малом крутящем моментах или, наоборот, разрушение может произойти при малом изгибающем, но большом крутящем моментах. Каждому отношению величин изгибающего и крутящего моментов соответствует определенная величина напряжений, вызывающих разрушение вала. Определить опытным путем предельные или опасные напряжения для сложного напряженного состояния при всех возможных комбинациях силовых факторов невозможно из-за трудности постановки опытов и практически неограниченного объема испытаний. Появляется необходимость найти способ составления условий прочности при сложном напряженном состоянии, пользуясь велиинами предельных напряжений, полученными из опытов для простого напряженного состояния, например для растяжения. Эта задача может быть решена лишь на основании некоторых предположений (гипотез) о том, какой фактор вызывает появление опасного состояния. Даже при осевом нагружении стержня таких факторов можно указать несколько. Можно полагать, что опасное состояние возникает при достижении нормальньми напряжениями предела текучести или предела прочности. Можно также полагать, что опасное состояние возникает, когда наибольшее относительное удлинение достигает определенного значения. Возможно и третье предположение: появление опасного состояния связано с тем, что касательные напряжения достигают определенного значения. Возникновение опасного состояния можно связать также с дости¬ением определенного значения энергии, накапливаемой в материале при деформации. Для, осевого растяжения или сжатия все высказанные гипотезы дают одинаковые результаты. Иначе обстоит дело в случае сложного напряженного состояния. В зависимости от принятой гипотезы прочности определяют эквивалентное напряжение
На основе четырех указанных выше возможных критериев опасного состояния разработано четыре теории прочности. Для расчета валов на совместное действие изгиба и кручения применяют третью или четвертую теорию прочности. По третьей теории прочности Эквивалентное напряжение вычисляют по формуле
По четвертой теории прочности формула для эквивалентного напряжения имеет несколько иной вид
В этих формулах При действии растяжения и кручения в болтах наибольшие значения напряжений определяются по формулам
по четвертой теорий прочности
или по - другому
по четвертой теорий прочности
где W — осевой момент сопротивления сечения. Из приведенных условий прочности для вала вытекают следующие зависимости для определения требуемого момента сопротивления:
по четвертой теорий прочности
По найденному значению W и принятому виду сечения (круг или кольцо) вычисляют необходимый диаметр вала. Стоящие в числителях двух последних формул выражения носят название эквивалентных моментов. Формулы для вычисления эквивалентных моментов имеют вид:
по четвертой теорий прочности
Расчетным, или опасным, сечением является то, в котором возникают максимальные изгибающий и крутящий моменты. Иногда приходится проводить расчет для нескольких сечений, так как в общем случае максимальные изгибающий и крутящий моменты возникают в различных поперечных сечениях вала.
|
||||||
— площадь сечения болта;
— полярный момент сопротивления. 
— осевой момент сопротивления сечения. 
, которое можно сопоставить с напряжением при осевом нагружении. В соответствии с условием прочности эквивалентное напряжение не должно превышать допускаемое напряжение для материала 
— нормальное и касательное напряжения в опасной точке поперечного сечения бруса.
. Подставив эти значения в выражение эквивалентного напряжения, получим условия прочности в следующем виде: 
