|
|
|
|
Наиболее распространенные передачи в современном машиностроении - зубчатые передачи. Основные их достоинства - высокий к. п. д., компактность, надежность работы, простота эксплуатации, постоянство передаточного отношения, большой диапазон передаваемых мощностей (от тысячных долей до десятков тысяч киловатт). К основным недостаткам зубчатых передач относятся сравнительная сложность их изготовления (необходимость в специальном оборудовании и инструментах) и шум при неточном изготовлении и высоких окружных скоростях. При больших расстояниях между осями ведущего и ведомого валов зубчатые передачи получаются громоздкими и применение их в этих случаях нерационально. В зависимости от относительного положения геометрических осей ведущего и ведомого валов различают: Наибольшее распространение имеют передачи с цилиндрическими зубчатыми колесами. По расположению зубьев относительно образующей цилиндрические зубчатые колеса бывают: прямозубые (рис. 1, а), косозубые (рис. 1, б) и шевронные (рис. 1, в, г).
рис. 1 В зависимости от применяемого зуборезного оборудования и инструмента шевронные зубчатые колеса выполняют либо с проточкой (рис. 1, в), либо с жестким углом шеврона (рис. 1, г), Цилиндрические зубчатые колеса могут быть с внешним (рис. 2, а) и внутренним зацеплениями (рис.2, б).
рис. 2 Конические колеса изготовляют с прямыми (рис. 3, а), косыми (рис. 3, б) и криволинейными (рис. 3, в) зубьями.
рис. 3 По конструктивному оформлению различают зубчатые передачи: При недостаточной точности и высокой скорости зубчатая передача работает со значительным шумом, а зубья испытывают дополнительные динамические нагрузки. Поэтому чем больше окружная скорость, тем выше должна быть точность изготовления зубчатых колес. Рассмотрим кинематику зубчатой передачи. На рис. 2, а, б изображены схемы цилиндрической зубчатой передачи. Зубья одного из колес, насаженного на ведущий вал, входят во впадины парного колеса. Зуб вращающегося ведущего колеса заставляет ведомое колесо повернуться на некоторый угол, после чего в зацепление входит вторая, третья и т. д. пары зубьев. Ведомое колесо приводится таким образом в непрерывное вращение. Зубчатое колесо передачи с меньшим числом зубьев называется шестерней, а с большим - колесом. По ГОСТ 16530-70 передаточным числом зубчатой передачи называется отношение чисел зубьев колеса z2 к числу зубьев шестерни z1
При одинаковом числе зубьев зубчатых колес передачи шестерней называется ведущее зубчатое колесо, а колесом - ведомое. Передаточное число может быть больше или равным единице. По этому же ГОСТу передаточное отношение зубчатой передачи называется отношением угловых скоростей зубчатых колес
Знак плюс (+) указывает одинаковое направление угловых скоростей; знак минус ( - ) - противоположное направление. Численное значение отношения угловой скорости шестерни к угловой скорости колеса равно передаточному числу:
Кривые, которыми очерчены профили зубьев, должны обеспечивать постоянство передаточного отношения. Для этого необходимо, чтобы выполнялся основной закон зацепления. Он формулируется следующим образом: для сохранения постоянства передаточного отношения необходимо и достаточно, чтобы нормаль NN к профилям в точке их соприкосновения всегда пересекала линию центров 0102 в одной и той же точке Р0, называемой полюсом зацепления. Эта точка делит линию центров в отношении, равном передаточному числу.
Основному закону зацепления удовлетворяет множество кривых, но практически (за исключением специальных случаев) зубья профилируют по кривой, называемой эвольвентой. Линия NN, неподвижная относительно O1O2, по которой перемещается точка касания сопряженных профилей, называется линией зацепления. Линия зацепления образует с перпендикуляром к линии 0102 угол ?, называемый углом зацепления. В соответствии с принятым в СССР стандартом этот угол равен 20°. Размеры зубчатой передачи могут быть уменьшены при заданном передаточном отношении путем уменьшения числа зубьев меньшего колеса. При изготовлении колеса с малым числом зубьев может происходить подрезание зубьев, т. е. врезание головки зуба стандартного инструмента - рейки, червячной фрезы или долбяка - в ножку зуба колеса как выше, так и ниже основной окружности. При этом значительно снижается прочность зуба.
При проектировании зубчатых передач не следует принимать число зубьев колеса меньше zmin, значение которого для приводных передач рекомендуется zmin > 17.
Соприкасающиеся друг с другом окружности на ведущем и ведомом колесах, которые имеют общие оси с зубчатыми колесами и катятся друг по другу без скольжения, называются начальными.
Диаметры начальных окружностей обозначаются Окружность, на которой расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев равно шагу зуборезного инструмента, называется делительной, ее диаметр обозначается d. Делительные окружности совпадают с начальными, если межцентровое расстояние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей. У данного колеса существует только одна делительная окружность; она выбирается в качестве базы для определения основных размеров зубчатого колеса. Окружной шаг зубчатого зацепления р есть расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев колеса, измеренное по дуге делительной окружности. Из определения шага следует, что длина делительной окружности равна пd = рz. Отсюда диаметр делительной окружности:
Частное от деления p/? называется модулем зубьев и обозначается буквой m:
Подставив значение модуля в формулу
Таким образом, модуль зубьев m можно определить как часть диаметра делительной окружности приходящуюся на один зуб колеса. Поэтому модуль называется иногда диаметральным шагом. Для унификации зуборезного инструмента и взаимозаменяемости зубчатых колес значение модулей зубьев следует выбирать по СТ СЭВ 310-76. Этим стандартом дан ряд значений от 0,05 до 100 мм. Приводим значение модулей зубьев от 1 до 25 мм: Окружность 1 (см. рис.), описанная из центра колеса и ограничивающая вершины его головок, называется окружностью вершин. Окружность 2, описанная из центра колеса и ограничивающая его впадины со стороны тела колеса, называется окружностью впадин. Высотой зуба h называется радиальное расстояние между окружностью выступов и окружностью впадин. Согласно ГОСТ 13755-68 высота головки зуба принимается равной модулю:
Высота ножки зуба принимается равной 1,25 модуля
Высота зуба
Разница в высоте ножки зуба одного колеса и высоте головки зуба другого необходима для образования радиального зазора
Диаметр окружности выступов
Диаметр окружности впадин
Модуль зацепления можно определить, зная диаметр окружности выступов. Из формулы
Теоретическая толщина зуба s и ширина впадины SB по делительной окружности равны между собой
Однако, чтобы создать боковой зазор, необходимый для нормальной работы зубчатой пары, зуб делается несколько тоньше, вследствие чего он входит во впадину свободно. Межцентровое (межосевое) расстояние двух сцепляющихся зубчатых колес определяется по формуле:
Дугой зацепления называют путь, проходимый профилем зуба по начальной окружности за время фактического его зацепления. Дуга зацепления обозначается буквой S. Необходимым условием непрерывности зацепления является требование, чтобы дуга зацепления была больше шага зацепления, т. е. чтобы S > p. Отношение длины дуги зацепления к шагу зацепления называется коэффициентом перекрытия
Коэффициент перекрытия характеризует среднее число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении. Для цилиндрических зубчатых передач принимают ? ≥ 1,2.
В том случае, когда ведущий и ведомый валы находятся на значительном расстоянии друг от друга, передача движения при помощи только двух зубчатых колес оказывается невыгодной, так как габариты передачи получаются большими (рис. 1).
рис. 1 Передачу с требуемым передаточным отношением i целесообразнее осуществить так, как показано на рис. 1, т. е. при помощи нескольких зубчатых колес, насаженных на параллельные валы. На ведущий вал насажено зубчатое колесо с диаметром d1 и числом зубьев z1, на ведомый вал - колесо диаметром d4 и числом зубьев z4. Колеса с диаметрами d2 и d3 и числом зубьев z2 и z3 имеющие тот же шаг, называют промежуточными или <паразитными>.
Полученный результат представляет собой общее передаточное отношение зубчатой передачи. Из изложенного следует, что общее передаточное отношение последовательного ряда зубчатых колес с промежуточными колесами равно отношению числа зубьев ведомого колеса к числу зубьев ведущего. Промежуточные колеса не изменяют общего передаточного отношения, но влияют на направление вращения ведомого вала: при четном числе промежуточных колес направления вращения ведущего и ведомого колес противоположны, при нечетном - одинаковы. Включение серии малых зубчатых колес вместо двух колес больших габаритов и массы при сохранении заданного передаточного отношения снижает металлоемкость передачи, уменьшает ее габариты (что очень важно в машинах и станках) и дает возможность изменить направление вращения ведомого колеса. Одной парой зубчатых колес невозможно осуществить передачу с большим передаточным отношением (обычно
рис. 2
определяется из следующих соображений:
После перемножения этих равенств получим
Таким образом, общее передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению передаточных, отношений всех ступеней. В том случае, если числа зубьев малых колес равны между собой, т. е. Если число одинаковых пар зубчатых колес n:
Для тихоходных передач иногда применяют колеса с литыми (без последующей механической обработки) зубьями. Существует также метод горячей накатки зубьев (также без последующей их обработки). В большинстве случаев колеса имеют зубья, полученные в процессе механической обработки. Различают две стадии обработки зубьев: нарезные и отделочные операции. Основными способами нарезания зубьев является копирование и обкатка. Копирование заключается в прорезании впадин между зубьями при помощи дисковой (рис. а) или пальцевой (рис. б) фрез, 
имеющих то же очертание режущей части, что и впадина между зубьями. После прорезания одной впадины колесо пово┐рачивается на угол, соответствующий шагу колеса, и процесс повторяется. Обкатка производится режущим инструментом - долбяком 
Долбяку и нарезаемой заготовке сообщают такое относительное движение (вращение), как если бы они были парными зубчатыми колесами. Кроме вращения долбяк совершает возвратно-поступательное движение вдоль своей оси и режущими кромками зубьев вырезает впадины на заготовке. Для обработки зубьев по способу обкатки используют также червячную фрезу, 
имеющую в сечении, перпендикулярном к витку, форму зубчатой рейки. Режущие кромки фрезы вырезают впадины на колесе. Кроме того, для нарезания зубьев методом обкатки применяют режущий инструмент, называемый инструментальной рейкой или гребенкой. 
Отличие от нарезания червячной фрезой состоит лишь в том, что инструмент имеет только возвратно-поступательное движение. Для достижения высокой точности и чистоты поверхности производится отделка зубьев специальными инструментами (шлифовальным кругом, шевером и притиром).
Наблюдаются следующие основные виды разрушения зубьев: поломка, износ и выкрашивание. В начале зацепления к вершине зуба прикладывается нагрузка, в результате которой возникают напряжения изгиба. Эти напряжения имеют наибольшее значение, если нагрузка приложена к вершине зуба. Поломка зуба возможна в результате значительной кратковременной перегрузки (пиковой нагрузки), при которой статическая прочность окажется недостаточной, или из-за повторно-переменных напряжений. Напряжения изгиба, возникающие в зубьях, переменны во времени, так как зубья не все время находятся в зацеплении. Под влиянием переменных напряжений при недостаточной усталостной прочности зубьев возможно возникновение трещин у их основания. Развитие усталостной трещины приводит к излому зубьев. Износ зубьев, происходящий вследствие истирания поверхностей зубьев попадающими в зону зацепления металлическими частицами, пылью, грязью, называется абразивным. В результате такого износа происходит ослабление зубьев, уменьшение размеров их сечений, возрастание напряжений и поломка зубьев. Износ может происходить и из-за большой шероховатости поверхности зубьев. На рис. показаны изношенные зубья. 
Абразивный износ характерен для открытых зубчатых передач. Разрушаются зубья и вследствие выкрашивания рабочих поверхностей. При давлении зуба одного парного колеса на зуб другого в зоне их соприкосновения возникают контактные напряжения, величина которых в процессе зацепления изменяется от нуля до максимума. Опыт показывает, что у передач, работающих со смазкой, вследствие действия достаточно больших повторных контактных напряжений на зубьях могут появиться мелкие усталостные трещины, которые развиваются в мелкие оспинки (ниже полюсной линии). При дальнейшей работе края оспинок обламываются и образуются ямки выкрашивания, захватывающие всю ширину зуба. 
Этот вид разрушения характерен для закрытых передач, работающих со смазкой. Материалы, точность изготовления, смазка и размеры зубчатых передач должны быть выбраны и рассчитаны таким образом, чтобы зубья не разрушались под действием нагрузки.
Открытые зубчатые передачи рассчитывают по напряжениям изгиба с учетом их износа в процессе работы. Зацепление одной пары зубьев цилиндрической прямозубой передачи заканчивается в точке, лежащей на окружности выступов зуба
ведущей шестерни. При этом сила Сила 
Силу 
Окружное усилие Зуб можно рассматривать как консольную балку с нагрузкой на свободном конце. Тогда условие про┐ности зуба на изгиб имеет вид:
где Плечо l и толщину зуба S в опасном сечении выразим через модуль зубьев: l = μm; S = γm, где μ и γ - коэффициенты, зависящие от формы зуба. Тогда условие прочности примет вид: 
Выражение 
Окончательно получаем формулу проверочного расчета на изгиб прямозубых передач: 
Коэффициент Из формулы 
Длину зубьев (ширину венца) b выразим через модуль m 
где Для литых зубьев (без механической обработки) Окружное усилие (Н) выразим через вращающий момент:  Подставляя значения b и  где Расчет на прочность стальных цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления стандартизован (ГОСТ 21354-75).
Этим же стандартом определяется выбор
Закрытые зубчатые передачи, работающие в масляной ванне, должны обладать достаточной контактной выносливостью, с тем чтобы не происходило осповидного выкрашивания боковой поверхности зубьев. Контактные напряжения зависят от нагрузки на единицу длины линии контакта зубьев, упругих свойств материала зубьев шестерни и колеса и радиусов кривизны профилей зубьев. Условие прочности на контактную выносливость выполняется, если расчетные напряжения он не превышают допускаемых:
Расчет на контактную выносливость также определяется ГОСТ 21354-75. По этому стандарту максимальные контактные напряжения
где Для стальных прямозубых цилиндрических передач после подстановки в формулу 
Допускаемое контактное напряжение 
где Преобразуем условие Предварительно выражаем ширину венца колеса b через 
Для прямозубых передач коэффициент ширины зубчатого венца принимают Рекомендации по выбору основных параметров цилиндрической прямозубой передачи следующие:
Зуб прямозубого колеса входит в зацепление сразу по всей длине. Неточности изготовления приводят к появлению толчков при входе зуба в зацепление, интенсивность которых тем больше, чем выше скорость. Плавность передачи снижается, шум возрастает. Во избежание этого применяют косозубые и шевронные цилиндрические колеса. При окружных скоростях v > 6 м/с рекомендуется применять косозубые (рис. 1, а) или шевронные колеса (рис. 1, б), так как прямозубые при таких скоростях работают удовлетворительно лишь при высокой точности их изготовления.   Образующие зубья косозубых колес расположены по винтовой линии. На рие. 2, дано схематическое изображение части косозубого колеса. 
На нем показаны окружной шаг  Соответственно различают окружной и нормальный модули mt и mn, связанные между собой зависимостями:  При проектировании колес с косыми зубьями нормальный модуль должен быть выбран по СТ СЭВ 229 - 75. Угол зацепления в
нормальном сечении В косозубых передачах с внешним зацеплением одно из колес имеет зубья с правым направлением винтовой линии, а зубья другого колеса - с левым направлением; углы наклона зубьев у обоих колес одинаковы. Передаточное отношение в косозубых колесах определяется так же, как и в прямозубых,  Диаметры начального и делительного цилиндров колес с заданными числами зубьев z1 и z2 равны:   Диаметры окружностей вершин и впадин:
Ширину венца колеса выбирают так, чтобы смещение с зуба было равно или больше его окружного шага:  Наименьшее число зубьев zmin, допускаемое для косозубых колес по условию отсутствия подрезания, определяют по формуле:  где Zmin - минимальное число зубьев прямозубого колеса, при котором отсутствует подрезание (напомним, что при нарезании зубьев инструментом реечного типа Zmin = 17). Профили косых зубьев постепенно вступают в соприкосновение по контактной линии не только по высоте зуба, но и по ширине колеса. Коэффициент перекрытия в косозубых передачах е значительно больше, чем у прямозубых передач, доходит до 10 к выше. При помощи таких колес передаются мощности, доходящие до нескольких десятков тысяч киловатт при окружных скоростях до 60-70 м/c (и даже до 100 м/с). В косозубых передачах сила взаимодействия между зубьями дает не только окружную и радиальную составляющие, как в прямозубых колесах, но и осевое усилие. Во избежание большой осевой нагрузки на опоры вала не рекомендуется применять колеса в большими углами β (как правило, β ≥ 15°). Вместе в тем углы β менее 8° не дают эффекта ожидаемого от применения косозубых передач. Для устранения осевых усилий применяют шевронные колеса. Угол наклона зубьев β у шевронных колее колеблется в зависимости от
межцентрового расстояния Расчет косозубых и шевронных передач на прочность производят по формулам, аналогичным формулам для прямозубых колес.
При пересекающихся под некоторым углом осях ведущего и ведомого звеньев применяются конические зубчатые передачи. На рис. показана коническая зубчатая передача.
Колеса предетавляют собой конусы, вершины которых находятся в точке пересечения осей валов. На боковых поверхностях конусов имеются зубья, размеры которых (толщина и высота) уменьшаются по направлению к вершинам конусов. Наибольшее распространение имеют конические передачи с углом между осями зубчатых колес, равным 90°. Рассмотрим такую передачу. Передаточное отношение i конической зубчатой передачи находят так же, как и для конических фрикционных катков и цилиндрических зубчатых пepeдач: 
В конических зубчатых передачах делительные и начальные конусы всегда совпадают. Начальные конусы в процессе зацепления перекатываются без скольжения друг по другу. Зубья конических колес профилируются по эвольвенте так же, как и зубья цилиндрических колес. Поскольку размеры зуба переменны по длине, различают максимальный (производственный) модуль Найдем соотношение между средним и максимальным модулями конического зубчатого колеса (см. рис.). Модуль и диаметр делительной окружности связаны между собой теми же соотношениями, что и у цилиндрических колес: 
Разделив обе части равенства на z, получим искомую зависимость между 
Остальные размеры конического колеса определяют из формул:
- внешнее конусное расстояние: 
Конические зубчатые колеса c криволинейными зубьями работают почти бесшумно и со значительно меньшей вибрацией, чем колеса с прямолинейными зубьями. Коэффициент перекрытия у таких колес выше, чем у колес c прямолинейными зубьями. Недостатками этого вида передачи являются сложность изготовления и значительные осевые усилия. Расчет на прочность конических зубчатых передач производят аналогично расчету цилиндрических зубчатых передач.
|
|||||
и 
. 
. Для получения больших передаточных отношений применяют так называемую многоступенчатую передачу (рис. 2). 
, и числа зубьев больших колес тоже равны между собой, т. е. zZ = zZ = zZ = Z, общее передаточное число будет 
. 
воздействия зуба шестерни на зуб колеса приложена к линии,
наиболее удаленной от основания зуба, что делает такое положение нагрузки наиболее опасным.
) и по нормали к ней (радиальная сила 
):
- напряжение изгиба; 
-
изгибающий момент в сечении у основания ножки зуба, 
; 
-
теоретический коэффициент концентрации напряжений; 
- осевой момент сопротивления сечения ножки зуба,
.
, обозначаемое через 
, называют
коэффициентам формы зубьев или коэффициентом прочности зубьев по местным напряжениям. Он зависит от числа зубьев. Значения 
учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине зуба и ее динамичское действие.
Приближенно можно принять 
в зависимости от расположения колес относительно опор (симметричное, несимметричное, консольное),
степени точности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей зубьев.
- коэффициент ширины колеса 
.
Его наибольшее значение зависит от степени точности изготовления колеса.
для фрезерованных - 
для шлифованных и полированных - 
.
- допускаемое напряжение изгиба.
.
он вычисляются по формуле:
- коэффициенты, учитывающие механические свойства материалов
сопряженных зубчатых колес, форму зубьев в полюсе зацепления и степень перекрытия соответственно; М2 - вращающий момент на зубчатом
колесе; d2 - делительный диаметр колеса; b - ширина венца колеса; u - передаточное число,
; 
- коэффициент, учитывающий
неравномерность распределения нагрузки между зубьями по ширине венца, а также окружную скорость колес и степень точности их изготовления.
, получаем
условие проверочного расчета по контактной выносливости в следующем виде:
определяют по формуле:
- предел контактной выносливости при базовом числе циклов.
Для углеродистых и легированных сталей при твердости поверхностей зубьев меньше НВ 350 
- коэффициент долговечности, при числе циклов нагружения зубьев больше базового принимают
- коэффициент безопасности,
тогда
.
Коэффициент 
, нормальный шаг 
,
смещение зуба с, ширина венца b, длина зуба b1 и угол β наклона зубьев к оси колеса. Из рисунка видно, что:
принимают равным 20°. Профили зубьев очерчивают по эвольвенте.
и средний модуль m (по середине длины зуба). Максимальный модуль обычно выбирают из стандартного ряда модулей по CT СЭВ 229 - 75.