Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным α (рис. 1).
Согласно определению cos α равен отношению катета, прилежащего к углу α, к гипотенузе.
Синусом угла α (обозначается sin α) называется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ:
Тангенсом угла α (обозначается tg α) называется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету А:
Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла.
Из определения sin α, cos α и tg α получаем следующие правила:
Катет, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin α.
Катет, прилежащий к углу α, равен произведению гипотенузы на cos α.
Катет, противолежащий углу α, равен произведению второго катета на tg α.
Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы (рис. 2).
рис. 2