Введение в математический анализ (ч.2)

Свойства бесконечно малых функций (бмф) (бесконечно больших функций (ббф))



Т.о связи функции и её предела


 I замечательный предел


y=f(x) - непрерывна в (·) x0


Точки разрыва
1) (·) устранимого разрыва


2) (·) разрыва I рода;


|A-B| - скачок ф-ии


3) (·) разрыва II рода: один из пределов = ±∞






О3. α(x)-β(x) ⇒

Cвойства эквивалентных пределов
  1. α(x) ∼ β(x) ⇒ β(x) ∼ α(x);
  2. α(x) ∼ β(x),β(x) ∼ ϒ ∼ α(x) ∼ ϒ
  3. α(x) ∼ β(x) ⇒ α(x) ∼ β(x) - бмф более высокого порядка;
  4. α(x) ∼ α 1(x), β(x) ∼ β 1(x) ⇒

  5. сумма бмф разного порядка ∼ низшего порядка
Таблица эквивалентностей (u(x) → 0)
  1. sinu(x) ∼ u(x);
  2. tgu(x) ∼ u(x);
  3. arcsinu(x) ∼ u(x);
  4. arctgu(x) ∼ u(x);
  5. ∼ u(x);
  6. ln(1+u(x)) ∼ u(x);
  7. 1-cosu(x) ∼

Правила вычисления приделов

Почленно делить на старшую степень x. Предел всегда равен отношению коэффициентов при старшей степени x.
выделить критический множитель в числителе и знаменателе (x-x0).
1) рациональная функция:

или по т. Виета:

2) иррац. ф-ия, домножить на сопряжённую функцию и использовать формулы
или
3) трансцендентные ф-ии; используется таблица эквивалентностей.

Следующие способы:
1) рациональные дроби приводим к общему знаменателю;
2) - домножить на сопряжённую функцию;
3)

- II замечательный предел;
путём преобразования