Дифференциальное исчисление (ч.1) (ч.2)

Правила дифференцирования 1. 2. 3. 4.

Логарифмическое дифференцирование.

Дифференцирование параметрически заданных функций.

Дифференцирование неявно заданных функций: F(x,y(x))=0. Дифференцируем исходное уравнение, считая функцией от аргументов. Решаем полученное уравнение относительно

Таблица производных (u=u(x))

Правило Лопиталя для раскрытия неопределённости Если: 1) f(x) g(x) определены и диф. в т. x0, 2) 3) Аналогично для раскрытия неопределённости Свойства дифференцируемых функций. Т1.y=f(x) диф-ма в точке x0 ⇒ y=f(x) непрерывна в точке x0. Т2.y=f(x) диф-ма в Т.Роля. y=f(x) непр-на и диф-ма на (a,b) и Т.Коши.y=f(x) и y=g(x) непрерывны и диф-мы на (a,b), Т.Лагранжа. f(x) опр-на и диф-ма на (a,b)