Дифференциальное исчисление (ч.2)

Схема общего исследования функции и построения графика
  1. Область определения функции, точки разрыва.
  2. Четность (нечетность) функции, периодичность.
  3. Точки пересечения с осями координат.
  4. Асимптоты: а) вертикальная х=х0, если
    наклонная y=kx+b,где
  5. Интервалы возрастания и убывания функции; точки экстремума.
    Т.(необх. усл.) х0 – экстремум, то
    O. х0 – критич.(·) I рода; то
    Т (дост. усл.): х0 – критич.(·) I рода, и


    То х0 - (·) max, и х1 - (·) min. Считаем f(х0) и f(х1).
  6. Интервалы выпуклости и вогнутости функции; точки перегиба;
    Т.(необх. усл.) х0 – (·) перегиба, то
    Т (дост. усл.): х0 – критич.(·) II рода, и


    то х0 , х1 точки пер. Считаем f(х0) и f(х1).
  7. Построение графика функции.







 О1. х0 - (·)(max)(min), если



О2. х0 - (·) перегиба, при переходе через которую кривая меняет выпуклость на вогнутость и наоборот.