|
Виды дифференциальных уравнений 1-го порядка
|
Вид уравнения
|
Метод решения
|
|
1. С разделёнными переменными
|
M(x)dx+N(y)dy=0 или y′=f(x)
|
Интегрируем
|
|
2. с разделяющимися переменными
|
M(x) · N(y)dx+P(x) · Q(y)dy=0 или y′=f(x)φ(y)
| делим на N(y) и P(x)
|
|
3. Однородные
| M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 ⇔ y′=f(y/x)
| Подстановка : y/x=t; y′=t+xt′
|
|
4. Линейные
| y′+P(x) · y=q(x)
| Подстановка: y=u · v; y′=u′ · v+ u · v′ | метод вариации постоянной
|
|
5. Обобщённые линейные уравнения (уравнение Бернулли)
| y′+P(x) · y=Q(x) · y (y - в n-ой степени)
| Подстановка: y=u · v; y′=u′ · v+ u · v′
|
| 6. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
| P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0
| Система
|
