Элементы Теории вероятности (ч.1) (ч.2)

1.Случайные события

  • P(A+B)=P(A)+P(B) - теорема сложения вероятностей независимых событий
  • P(A·B)=P(A)·P(B) - теорема умножения вероятностей независимых событий
  • P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)- теорема сложения совместных событий
  • P(AB)=P(A)·P(B/A)=P(B)·P(A/B)- теорема умножения вероятностей независимых событий
    Формула полной вероятности

  • где В1, В2, …, Вk полная группа гипотез, т.е.
    а)Bi·Bj=Ø
    б) достоверное событие
    в)
    Формула Бейеса

  • где m=1,2,3,...,n






    		•  При этом вероятность того, что событие А:
    1)наступит один раз:

    2)не наступит ни разу:

    3)наступит хотя бы один раз:

    4)наступит не более k раз:

    5)наступит не менее k раз:
  • Локальная теория Лапласа

    где Pn(k) - вероятность появления события А равно k раз, при n независимых испытаниях. р- вероятность появления события А при каждом испытании;

  • Локальная теория Лапласа

    где вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз;

    dt - функция Лапласа;

    		•
    Оценка отклонения относительной частоты от постоянной вероятности.


    dt - функция Лапласа;
    При этом наивероятнейшее число k0 появления события А при n независимых испытания:

    (здесь n – число испытаний, p – вероятность появления события при одном испытании).