Элементы Теории вероятности (ч.2)

Дискретные случайные величины (д. с. в.).

 xi – это значения величины X.
pi = p(X = xi), i=1,2,3,...,n;

1) Математическое ожидание
М(X) =
Свойства.
*)М(C) = C , где C - const
*)M(X1 + X2) = M(X1) + M(X2), где X1 и X2 – независимые случайные величины.
*)M(X1 · X2) = M(X1) · M(X2).
*)M(CX) = C · M(X).
2) Дисперсия.
Д(X) = M((X – M(X))²) или Д(X) = M(X²) – (M(X))².
Свойства.
*)Д(C) = 0, где C - const
*)Д(X1 + X2) = Д(X1) + Д(X2), где X1 и X2 – независимые случайные величины.
*)Д(cX) = C² · (Д(X)).
3) Среднее квадратическое отклонение случайной величины x.

Непрерывные случайные величины (н. с. в.).


1) Интегральная функция распределения (функция распределения).
F(x) = P(X < x).
Свойства. *)
*)
*)x1 < x2 следовательно F(x1) < F(x2).
*)
2)Дифференциальная функция распределения (плотность распределения).
f(x) = F′(x), где F(x) – интегральная функция.
Свойства.
*)
*)
*)
*)
3) Числовые характеристики н.с.в.
*) Математическое ожидание.

*) Дисперсия.

*) Среднее квадратическое отклонение.