Арифметическое n-мерное вектороное пространство

1) Арифметический n-мерный вектор: α 1; α 2; α 3;.....;α n - действительные числа(компоненты арифметического вектора). 2) Пусть . Тогда . . . . вектор, противоположный . вектору нулевой вектор.

6)Линейная зависимость системы векторов. *) линейнозависимы⇔ среди чисел k1,k2,...km есть хотя бы одно, отличное от нуля. *) если "длинная система" векторов линейно выражается через "короткую" систему векторов, то длинная система векторов линейно зависима. *) если система векторов линейно зависима и линейно выражается через систему векторов то m ≤ k. *) В арифметическом n-мерном вектороном пространстве любая система, содержащая более чем n векторов линейно, линейно зависима.

3) - арифметическое n-мерное векторное пространство - это множество всех арифметических n-мерных векторов с операциями сложения арифметических векторов и умножение арифметических векторов на действительные числа. 4)Скалярное произведение арифметических векторов. норма (или длина арифметического вектора) ортогональные векторы 5) Линейная комбинация векторов . .

Базис системы векторов *) S1 - базис системы S, если а) S1 - линейно зависима; б) всякий вектор S линейно выражается через векторы S1. *) Одним из базисов векторного пространства является система единичных векторов: . *) Любой базис векторного пространства состоит в точности из n векторов. *) Базис системы S арифметических n-мерных векторов содержит не более n векторов (т.е. от 1 до n векторов). *) Базис системы S составляет те векторы системы, номера которых совпадают с номерами главных неизвестных в общем решении вектороного уравнения: - векторы системы S. *) ФНР - это базис подпространства решений.