Первые вычисления
Как уже известно для записи математических выражений в Maple, используют операторы сложения (+), вычитания (-), умножения (*), деления (/), возведения в степень (Л). Так же уже известно, что Maple работает с целыми, рациональными и вещественными числами. Признаком вещественного числа является разделительная точка, которая автоматически переводит вычисления из символьных в вещественные.Примеры
В Maple встроено более трех тысяч различных функций, обратиться к которым можно, указав имя и список параметров. Доступ к информации о той или иной функции осуществляется с помощью команды ?<имя функция>.Примеры
Имя переменной в Maple может состоять из букв, цифр и некоторых специальных символов (например, можно использовать знак подчеркивания), но обязательно должно начинаться с буквы. Запрещается использовать в качестве имен переменных ключевые слова Maple. Команда ?<имя переменной> позволяет проверить, уникальна ли группа символов, составляющая <имя переменной>. Если результатом работы команды станет появление окна справки, это значит, что <имя переменной> зарезервировано и лучше его не использовать. Ограничений на длину имени в Maple практически нет (не более 524275 символов). Кроме того, Maple различает прописные и строчные буквы, то есть переменные Name и NAME, разные.
Еще уже известно, что для определения переменных в Maple существует оператор присваивания : =, предназначение
которого не отличается от функций подобных операторов в других математических пакетах или языках
программирования: некоторой переменной присваивается конкретное значение.
Но оператор присваивания можно использовать и для определения новых функций как одного, так и нескольких
аргументов. Один из способов задания функции заключается в присваивании йёрёмен-ной некоторого выражения:
<имя переменной>: =<выражение>.
Следующий способ задания функции близок к обычной математической записи:
<имя функции>(<список параметров>) :=<выражение>.
Здесь приведен пример использования функции; заданной таким образом, для
построения графика.
Рассмотрим, как в Maple проходит работа с данными множественного типа. Важным типом данных в пакете являются
списки. Задаются они с помощью квадратных скобок [ ].
На данном примере видно, что списки преобразуются и выводятся
в том порядке, в котором были заданы.
Одним из применений списков является задание векторов и матриц. Для создания вектора используют функцию
array (in..ik, V), которая возвращает одномерный массив с индексами от in до ik и значениями из списка V.
Матрица формируется командой array (in.. ik, jn.. jk, M), результатом работы которой является двумерный массив с
номерами строк от in до ik, столбцов от jn до jk и значениями из списка М. Примеры ввода массивов.
Обратите внимание, что обращение к элементу массива происходит с указанием индексов элемента в квадратных скобках.
Здесь приведены основные операции над матрицами и векторами, которые допустимы в
Maple. Все они выполнены при помощи функции evalm (<матричное выражение>). Эта команда вычисляет значение
матричного выражения, в котором могут быть использованы матричные операторы: + (сложение), - (вычитание),
&* (умножение), ^ (возведение в степень).
Нетрудно заметить, что в основную библиотеку Maple включены минимальные средства для работы с векторами и
матрицами. Основные функции содержатся в пакете linalg, специально предназначенном для решения задач линейной
алгебры. Пакет содержит более ста функций и вызывается командой with (linalg).
Перейдем к вопросам построения графиков в Maple. Для построения двумерных графиков используют функцию
р1оt(<функция>, X [, Y, <опции>]),
для которой <функция> - имя функции или выражение, описывающее функцию, график которой нужно построить,
X - имя аргумента, возможно задание области его изменения по оси абсцисс, Y - необязательный параметр,
задает область изменения графика по оси ординат, <опции> - необязательный параметр или список параметров,
задает стиль построения графика (толщину и цвет линий, тип линий и т.п.).
Здесь изображен график функции, заданной парами точек. Он построен при помощи
функции plot, в которой <функция> - это имя списка данных XY, определенного выше, параметры X и Y показывают
ограничения по оси абсцисс от 0 до 70, а по оси ординат - от 60 до 130.
Построение графика функции у= \х\ /2, в этом примере, было выполнено самым
простым способом. Команда plot выполнена только с двумя обязательными параметрами - выражением, описывающим функцию,
и аргументом от которого эта функция зависит. И поскольку значения аргумента неопределенны, график создается
автоматически в диапазоне от -10 до 10.
Здесь же, пример построения графиков нескольких функций в одной графической области. Обратите внимание на то, что имена функций заданы в виде списка, а параметр X определен по умолчанию. Кроме того, введены опции, изменяющие цвет, стиль, тип и толщину линий. Заметим, что форматирование двумерного графика можно выполнить, задавая параметры непосредственно в функции plot, а можно при помощи контекстного меню, которое вызывается щелчком правой кнопкой мыши по области построения графика.
Приведен пример быстрого построения трехмерного графика с помощью функции plot3d, которая имеет такие же параметры, как и функция plot. Поверхности также можно форматировать, изменяя параметры функции plot 3d и используя контекстное меню.
Дифференцирование в Maple выполняется при помощи функции diff (f (x1 [, x2, ..., xn]), x1 [, x2 , ..., xn]), где f (x1, x2 , ..., xn) - дифференцируемая функция или алгебраическое выражение, a x1, х2 , ..., хn - переменные, по которым производится дифференцирование. Функция Diff нужна для записи операции дифференцирования в стандартной математической форме. Примеры дифференцирования.
Вычислить интеграл можно, если воспользоваться функцией int (f (x) , х [ = а. . b]), в которой f(х) - подынтегральная функция, х - переменная интегрирования, а. .Ь - пределы интегрирования. Функция Int предназначена для вывода интегральных выражений в более привычном, математическом виде. Примеры вычисления интегралов.
Операция суммирования выполняется в Maple при помощи функции sum( f, k[=m..n]),f- функция, задающая члены суммируемого ряда, k - рования, m. .n - пределы изменения индекса к. Как видно на примере функция sum вычисляет сумму членов ряда, a Sum - записывает сумму членов ряда, так как это принято в математике. Обратите внимание, что имеется встроенная константа, обозначающая бесконечность, а функция evalf(<выражение>) вычисляет значение <выражения> в формате с плавающей точкой.
Вычислять произведение членов последовательности позволяет функция product( f, k[=m..n]) параметры которой аналогичны параметрам функции sum. Действие функций product и Product понятно из примеров.
Для вычисления предела существует функция limit(f, x = а[, <опция>]). Здесь f - алгебраическое выражение, х = а - точка, в которой будет вычислен предел (может принимать значение infinity - бесконечность), <опция> указывает направление поиска предела (left - слева, right - справа). Функция Limit используется для представления вычисляемого предела в стандартном математическом виде.Пример.