Примеры решения нелинейных уравнений

Алгебраические уравнения

ЗАДАЧА. Найти решение уравнения x^3+0,4x^2+0,6x-1=0.

solve(х^3+0.4*х^2+0.6*х-1,х);

fsolve(х^3+0.4*х^2+0.6*х-1,х);

Этот полином имеет один действительный и два комплексных сопряженных корня. Bидно, что функция solve, в отличие от fsolve, выводит все корни полинома, в том числе и комплексные.

ЗАДАЧА. Вычислить корни полинома р(х).

р:=(х-1)*(х-1)*(х+3)*(х+3)*(х+3)*(х-4)*(2*х+1);

roots(p);

Трансцендентные уравнения

ЗАДАЧА. Решить трансцендентное уравнение ((е^х)/5)-1/2 = 0.

solve(exp(x)/5-1/2,x);

fsolve(exp(x)/5-1/2,x);

plot(exp(x)/5-1/2,x=-1..2,y=-1..2, color=black);
[Maple Plot]
Здесь приведено графическое, символьное и численное решение этой задачи.

ЗАДАЧА. Найти корни уравнения е^z-0,2*z + 1 = 0.

solve(e^z-0.2*z+1,z);
-1.*(LambertW(-5.*ln(e)*e^5)-5.*ln(e))/ln(e)
fsolve(e^z-0.2*z+1,z);
Error, (in fsolve) e is in the equation, and is not solved for
На данном примере можно увидеть, что функция solve пытается вычислить аналитический корень, a fsolve выдает сообщение об отсутствии корней заданного уравнения.

ЗАДАЧА 4.17. Найти решение уравнения х - sin(x) = 0,25.

Для решения задачи уравнение удобно представить в виде sin(x) = х- 0,25.
f (x):=sin(x):g(x) :=x-0.25:
solve(f(x)=g(x),x);

fsolve(f(x)=g(x),x);

plot([f(x),g(x)], x=-1..2,y=-1..1,color=black);
[Maple Plot]