НОД двух многочленов
Найдите НОД многочленов f(x) и g(x) с помощью алгоритма Евклида.
f(x)=x6-7x4+8x3-7x+7
g(x)=3x5-7x3+3x2-7
Комьпьюторное решение зада
>gcd(x^6-7*x^4+8*x^3-7*x+7, 3*x^5-7*x^3+3*x^2-7);
>gcd(x^4-2*x^3-4*x^2+4*x-3, 2*x^3-5*x^2-4*x+3);
Известны многочлены f(x)=x4-3x3-6x2+28x-24 и d(x)=(f(x); f`(x))=(x-2)2
Найдите каноническое разложение многочлена над полем Q.
Компьютерное решение задач
>expand((x-2)^3*(x+3));
x4-3x3-6x2+28x-24
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов f(x)=(x2+5x+6)(x2-1) и h(x)=(x4-2)(x2+2x-3).
Компьютерное решение задач
>f;=(x^2+5*x+6)*(x^2-1): h;=(x^4-2)*(x^2+2*x-3):
f:= x2+5x+6)(x2-1)
h:=(x4-2)(x2+2x-3)
>gcd(f,h);
(x+3)(x-1)
>lcm(f,h);
(x+2)(x+1)(x4-2)(x2+2x-3)