НОД двух многочленов. Линейная форма НОД
Найдите наибольший общий делитель многочлена f(x) и его производной f (x).
1) пример решения
f(x) = (х + 2)2 (х4 - 16) (х3 - 8); ссылка на лекции
2)
f(x) = (х - 1) (х4 - 1) (х3 + 1);
3)
f(x) = (х - 2)2 (х4 - 16) (х3 + 8);
4)
f(x) = (х - 1)2 (х2 - 1) (х3 + 1) (х + 1)2;
5)
f(x) = (х2 - 4) (х4 - 16) (х + 2)2 (х - 2);
6)
f(x) = (х2 - х - 2) (х2 - 1) (х2 - 4) (х3 + 8);
7)
f(x) = (х2 + х - 2) (х - 1)2 (х3 + 1);
8)
f(x) = (х + 3)2 (х4 - 81) (х3 - 27);
9)
f(x) = (х - 3)2 (х4 - 81) (х3 + 27);
10)
f(x) = (х2 + 5х + 6) (х2 - 9) (х + 3)2;
11)
f(x) = (х2 - 5х + 6) (х2 - 9) (х - 3)2 (х - 2);
12)
f(x) = (х2 - х - 6) (х2 - 9) (х2 - 4);
13)
f(x) = (х2 + х - 6) (х2 - 9) (х2 - 4) (х + 3);
14)
f(x) = (х + 4)2 (х2 - 16) (х3 - 64);
15)
f(x) = (х - 4)2 (х2 - 16) (х3 + 64);
16)
f(x) = (х2 + 4х + 3) (х2 - 1) (х2 - 9) (х + 1)2;
17)
f(x) = (х2 - 4х + 3) (х2 - 1) (х2 - 9);
18)
f(x) = (х2 - 1) (х2 - 9) (х - 1)2 (х + 3)2;
19)
f(x) = (х3 - 27) (х2 - 9) (х + 3)2;
20)
f(x) = (х3 + 27) (х2 - 9) (х - 3)2;
Известны многочлены f(x) и (f(x); f (x) ) = d(x). Найдите каноническое разложение многочлена f(x).
1) пример решения
f(x) = x4 - 3x3 - 6x2 + 28х - 24; d(x) = (х - 2)2;
2)
f(x) = x4 + 3x3 - 6x2 - 28х - 24; d(x) = (х + 2)2;
3)
f(x) = x4 + x3 - 3x2 - 5х - 2; d(x) = (х + 1)2;
4)
f(x) = x4 - 3x3 - 6x2 + 28х - 24; d(x) = (х - 2)2;
5)
f(x) = x4 - 4x3 - 4x2 + 4х + 4; d(x) = х2 - 2;
6)
f(x) = x4 - 3x3 - 6x2 + 44х + 24; d(x) = (х - 2)2;
7)
f(x) = x5 - 3x4 + 5x3 - 7х2 + 6х - 2; d(x) = (х - 1)2;
8)
f(x) = x4 + 5x3 + 9x2 + 7х + 2; d(x) = (х + 1)2;
9)
f(x) = 4x5 + 28x4 + 73x3 + 86х2 + 44х + 8; d(x) = (х + 2)2;
10)
f(x) = x5 - 6x4 + 13x3 - 14х2 + 12х - 8; d(x) = (х - 2)2;
11)
f(x) = x5 - 3x3 + 82x2 + 168х - 72; d(x) = (х - 2)2;
12)
f(x) = x5 + 14x3 - 18x2 + 9х - 2; d(x) = (х - 1)2;
13)
f(x) = x4 + 8x3 + 24х2 + 32х + 164; d(x) = (х + 2)2;
14)
f(x) = x4 + 8x3 + 18x2 + 16х + 5; d(x) = (х + 1)2;
15)
f(x) = x5 - 3x4 - x3 - 5х2 - 6х + 2; d(x) = (х - 1)2;
16)
f(x) = x5 - 6x4 + 13x3 - 14х2 + 12х - 84; d(x) = (х - 2)2;
17)
f(x) = x4 - 6x3 + 12x2 - 10х + 3; d(x) = (х - 1)2;
18)
f(x) = x5 + 4x4 - 3х3 + 14х2 + 2х + 24; d(x) = (х + 2)2;
19)
f(x) = x4 - 5x3 - 12x2 + 2х + 8; d(x) = (х - 2)2;
20)
f(x) = x5 - 7x4 + 64х3 + 180х2 + 135х + 27; d(x) = (х - 3)2;
Известны многочлены f(x) и (f(x); f (x) ) = d(x). Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов f(x) и h(x).
1) пример решения
f(x) = (х3- 2)2 (х2 + 1) (х + 1)2,
h(x) = (х4- 1) (х2 - х - 2);
2)
f(x) =х(х + 1)3 (х - 1)2 (х2 + 1),
h(x) = (х + 1)2 (х - 1)4 (х - 3) (х2 + 1);
3)
f(x) =х(х - 1)3 (х + 1)2 (х2 + 1),
h(x) =х2 (х + 1) (х - 1)2 (х2 + 3);
4)
f(x) =(х - 2) (х2 - 4) (х3 - 8),
h(x) = (х + 1)2 (х2 + 2х + 4)2 (х - 2);
5)
f(x) = (х3+ 8) (х2 - 4) (х2 + 2х +1),
h(x) = х(х + 2)2 (х2 - 4х + 4);
6)
f(x) = (х2 - 2x + 1) (х3 + 1) (х2 - 1),
h(x) = х(х - 1)2 (х2 + 2х + 1) (x2 - x + 1);
7)
f(x) = (х2 - x - 2) (х2 - 1) (х2 - 4),
h(x) = (х3 - 1) (х + 2)2 ( x + 1);
8)
f(x) = (х2 + x - 2) (х3 + 1) (х2 - 1),
h(x) = (х - 1)2 (х + 2)2 (x2 - х + 1);
9)
f(x) = (х3- 64) (х + 4)2 (х2 - 16),
h(x) = (х2 + 4х + 16)2 (х + 4) (х - 4)2;
10)
f(x) = (х2 + 8x + 16) (х3 - 64) (х2 - 16),
h(x) =(х + 4)3 (х2 + 4х + 16)2 (х - 4);
11)
f(x) = (х2 + 2) (х4 - 16) (х2 - 4x + 4),
h(x) =(х2 - 4)3 (х3 + 8)2 (х2 + 2);
12)
f(x) = (х3 + 2) (х2 + 4x + 4) (х2 - 4),
h(x) = х(х4 - 16)2 (х2 - х - 2);
13)
f(x) = (х3 - 27) (х2 - 9) (х + 3),
h(x) = (х2 + 4х + 3) (х - 3) (х2 + 3х + 9)2;
14)
f(x) = (х3 + 27) (х2 - 9) (х - 3),
h(x) = (х2 - 4х + 3) (х - 3)2 (х2 + 1);
15)
f(x) = (х2 + 6x + 9) (х2 + 1) (х2 - 9),
h(x) = (х3 - 27) (х2 + 1) (х2 - х - 6)2;
16)
f(x) = х(х3 + 1) (х2 - 2х + 1) (х2 - 1),
h(x) = (х2 - х + 1) (х - 1) 2 (х2 + 2х + 1);
17)
f(x) = (х3 - 3)2 (х2 - 16) (х3 + 8),
h(x) = (х3 - 3) (х2 - 4х + 4) (х2 - 2х + 4)2;
18)
f(x) = (х2 - x - 12) (х2 - 9) (х2 - 16),
h(x) = х(х2 + 2) (х - 3) (х - 4)3;
19)
f(x) = (х2 + x - 12) (х2 - 9) (х2 - 16),
h(x) = (х - 3)2 (х + 3)2 (х2 - 6х + 9);
20)
f(x) = (х2 + 8x + 16) (х2 + 2) (х3 - 64),
h(x) = (х - 4)2 (х2 + 4х + 16)2 (х + 4);
Найдите наибольший общий делитель многочленов f(x) и g(x).
1) пример решения
f(x) = (х - 1)2 (х - 2)2 (х + i),
g(x) = х5 - 2х3 + 4х2 - 3х + 2;
2)
f(x) = х6 - 1,
g(x) = х14 - х + 1;
3)
f(x) = (х4 - 1) (х + 2)2,
g(x) = х6 - х5 + х4 + 2х3 - 3х2 + 3х - 3;
4)
f(x) = (х3 - 3)2 (х2 + 2) (х + 1)2,
g(x) = х6 + 5х5 + 7х4 - 15х2 - 21х - 9;
5)
f(x) = (х - 2)2 (х - 1)2 (х2 + 1),
g(x) = х5 - 5х4 + 11х3 - 19х2 + 24х - 12;
6)
f(x) = (х2 + 3)2 (х2 - 2) (х + 2)2,
g(x) = х6 + 2х5 + 4х3 + 6х2 + 3;
7)
f(x) = (х - 1)2 (х2 + 1) (х + 1)2,
g(x) = х3 - х2 - х + 1;
8)
f(x) = (х2 + 2)2 (х3 - 2) (х + 1),
g(x) = х5 + х4 + 4х3 + 4х2 + 4х + 4;
9)
f(x) = (х2 - 2)2 (х - 1)2 (х2 + 1),
g(x) = х5 - 5х4 + 11х3 - 19х2 + 24х - 12;
10)
f(x) = (х - 3)2 (х2 + 2) (х - 1)2,
g(x) = х5 - 5х4 + 9х3 - 13х2 + 14х - 6;
11)
f(x) = (х - 2)2 (х - 1),
g(x) = х5 - 7х4 + 12х3 + 16х2 - 64х + 48;
12)
f(x) = (х - 1)4 (х2 + х + 1)2 (х + 1),
g(x) = х5 - 2х4 + х3 - х2 + 2х - 1;
13)
f(x) = (х + 1)2 (х + 3),
g(x) = х4 + х3 - 3х2 - 5х - 2;
14)
f(x) = (х - 2)2 (х + 3)2 (х + 1) (х - 1),
g(x) = х5 + 3х4 - 13х3 + 13х2 + 8х + 24;
15)
f(x) = (х - 2)3 (х - 1)2 (х2 + 1)2,
g(x) = х5 - 5х4 + 11х3 - 19х2 + 24х - 12;
16)
f(x) = (х + 1)3 (х - 1)3 (х2 + 1),
g(x) = х5 - 3х4 + 7х3 - 13х2 + 12х - 4;
17)
f(x) = (х + 2)2 (х - 3)2 (х2 + 1),
g(x) = х5 - х4 - 9х3 + 5х2 + 16х - 12;
18)
f(x) = (х - 1)3 (х + 2)2 (х2 + 1),
g(x) = х4 - 2х3 + 2х2 - 2х + 1;
19)
f(x) = (х - 4)2 (х + 2)2 (х + 3),
g(x) = х5 - 4х4 - 11х3 + 26х2 + 64х + 32;
20)
f(x) = (х + 4)3 (х - 2)2 (х2 - 3),
g(x) = х4 + 8х3 + 13х2 - 24х - 48;
Определите число действительных корней многочлена f(x) , отделите эти корни и, применяя метод хорд и касательных, найдите их значения с точностью до 0,001.
1) пример решения
f(x) = x3 + 5x + 7;
2)
f(x) = x3 - x - 1;
3)
f(x) = x3 + x + 1;
4)
f(x) = x3 - x - 2;
5)
f(x) = x3 + x + 3;
6)
f(x) = x3 - 2x - 2;
7)
f(x) = x3 + 4x + 8;
8)
f(x) = x3 - 2x - 3;
9)
f(x) = x3 + 4x - 6;
10)
f(x) = x3 - 2x - 5;
11)
f(x) = x3 + x - 1;
12)
f(x) = x3 + 2x + 1;
13)
f(x) = x3 + x - 4;
14)
f(x) = x3 + 4x + 3;
15)
f(x) = x3 + 2x - 5;
16)
f(x) = x3 - x + 2;
17)
f(x) = x3 + 2x + 4;
18)
f(x) = x3 - x + 1;
19)
f(x) = x3 - 2x - 11;
20)
f(x) = x3 - 2x + 2;
21)
f(x) = x3 + 6x - 1;