¹1 ¹2 ¹3 ¹4 ¹5 ¹6 ¹7 ¹8 ¹9 ¹10

¹ 1 (1). Íàéäèòå  48% îò ÷èñëà çàäàííîãî óêàçàííûì íèæå âûðàæåíèåì, è ÷èñëî, åñëè 32% åãî ðàâíû íèæå óêàçàííîìó âûðàæåíèþ. Ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû.

1.01.   (2,15-1)/3305+5*3,85-15,7;

1.02.   (12*3-4*4,125)/(2/);

1.03.   (28,8/13+6*1)/(1/1,3)*;

1.04.   (19+43,75):/(13,3-11):1,8-(26,8-23):/0,5;

1.05.   (6-3)*2,5-4:0,65;

1.06.   [(9-3.68):2]*[1:(2.1-2.09)];

1.07.   2,88*+(1,0625-)*16;

1.08.   (1+)*1,44-*0,5625;

1.09.   (6,72:+1*0,8):1,21-6;

1.10.   3,075:1,5-*(+3,26);

1.11.   3*1+(2,55+2,7):(0,1-);

1.12.   (3,6*-24:200):1+1*0,2;

1.13.   (1/(2,5-1)-1/(3-1)):;

1.14.   2+0,039:[*(2,31:0,077)]-2,526;

1.15.   (2+2)*3-64,5:6+4*2,1+1,3*4;

1.16.   [0,278:13,9+(2-0,47):]:102,2+3,4*1;

1.17.   1(4-2)+*(4,254-1,134:0,28)+1,114;

1.18.   4,58-(1,295+1,936:3)*1+3(4-3);

1.19.   12,5+(17,5-8,25*)*(11:2+3,5)-12,6:2;

1.20.   [18-(3,06:7+3*0,38)]/(19-2*5);

1.21.   (3-2+)*6+1,5*20,15:2-10,09;

1.22.   7:0,2625-3,6:(68,1:7,5-7+1)+4*;

1.23.   1,75-*(0,85+)+7,511:3,7*;

1.24.   16,75+*70,84:2,3-(2,025-1):4;

1.25.   24,57:3,5+(3,35-2+)*(225:12,5-3*2);

1.26.   28,14:3,5-(2*0,24-)*(5,45+1-6);

1.27.   24,15:2,3-3,6*[17,2*0,125-(2-1)]+2:;

1.28.   (17*3,6-2,476:14):(0,009*8700-120:4)+0,306:0,3;

1.29.   [8,6*-(5-4)]*(:2+1,34);

1.30.   [170,125-(2-1)]*(:4+2,64);

1.31.   [(4,625-):2+2:1,25:6]:1;

1.32.   (-0,375):-(3-3):(0,358-0,108);

1.33.   8*0,746375-[*6,4-(0,2*0,75-0,1*0,01)];

1.34.   (2-0,645:0,3)*(4:6-0,2+*1,96);

1.35.   [2-(+0,5+0,25):(+)]-8:[(7,5-6,2)*+31:];

1.36.   (18-42*):[12-1,8*/((0,63-0,27)*)];

 

â íà÷àëî    îáðàçåö ðåøåíèÿ



¹ 2 (1). Äàíû ìíîæåñòâà À={ x|x º R, 2≤x≤10}, B={x|x º R, -4<x≤6}, C={x|x º R, -5≤x<7}, D={x|x º R, -2<x≤11}. Óêàæèòå õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñâîéñòâà ìíîæåñòâ.

2.01. à) AUB∩C;  á) A\BUC;                

2.02. à) A∩BUD;  á) (A\B)∩C;

2.03. à) AUB∩D;  á) A\DUC;     

2.04. à) A∩DUC;  á) (D\C)UA;     

2.05. à) AUD∩B;  á) (A\B)∩D;     

2.06. à) A∩CUD;  á) D\B∩C;     

2.07. à) AUD∩B;  á) C\BUD;     

2.08. à) A∩DUB;  á) (D\B)∩C;     

2.09. à) DUC∩A;  á) B∩C\D;     

2.10. à) DUA∩C;  á) BUD\A;     

2.11. à) A∩BUC;  á) AUBUD;     

2.12. à) CUD∩A;  á) A\CUD;     

2.13. à) C∩DUA;  á) A\D∩B;     

2.14. à) B∩DUC;  á) A∩C\D;

2.15. à) BUD∩C;  á) A∩C\B;  

2.16. à) B∩AUC;  á) AUD\C;   

2.17. à) BUA∩C;  á) (D\C)∩A; 

2.18. à) CUB∩D;  á) (C\B)UC;

2.19. à) C∩BUD;  á) A\BUD;

2.20. à) CUA∩D;  á) (A\B)UB;

2.21. à) DUA∩C;  á) (C\B)∩A;

2.22. à) D∩AUC;  á) (C\D)UA;  

2.23. à) D∩BUC;  á) (C\A)∩B;

2.24. à) DUB∩C;  á) (D\A)UB;

2.25. à) DUA∩B;  á) B\C∩A;

2.26. à) D∩AUB;  á) A∩(B\C);

2.27. à) D∩CUA;  á) BU(C\D);

2.28. à) (DUC)∩A;  á) (A\D)UB;

2.29. à) B∩DUA;  á) B∩(D\A);

2.30. à) BUB∩A;  á) CU(D\A);

2.31. à) D∩CUA;  á) A∩(D\C);

2.32. à) D∩CUB;  á) BU(C\D);

2.33. à) DUC∩B;  á) D∩(D\C); 

2.34. à) C∩DUB;  á) (A\B)UC;

2.35. à) C∩DUA;  á)(A\C)∩B ;

2.36. à) CUD∩B;  á)(C\B)UA ;     

â íà÷àëî    îáðàçåö ðåøåíèÿ



¹ 3(1). 3.01. – 3.18. Äîêàæèòå, ÷òî ïðè êàæäîì íàòóðàëüíîì n ÷èñëî an äåëèòñÿ íà b, åñëè:   

3.01.   an =n3+5n, b=6; 

3.02.   an =n5-n, b=30;

3.03.  an =n2(n4-1), b=60; 

3.04.   an =22n-1, b=3; 

3.05.   an =116n+3+1, b=148;

3.06.   an =22n+1+1, b=3;

3.07.   an =10n+18n-28, b=27;

3.08.   an =5n+3+113n+1, b=17;

3.09.   an =11n+2+122n+1, b=133;

3.10.   an =72n-42n, b=33; 

3.11.   an =72n-1, b=48;

3.12.   an =62n+19n-2n+1, b=17;

3.13.   an =62n-3n+2+3n, b=11;

3.14.   an =7*52n+12*6n, b=19;

3.15.   an =52n+1+3n+2*2n-1, b=19;

3.16.   an =9n+1-18n-9, b=18;

3.17.   an =52+n+26*5n+82n+1, b=59;

3.18.   an =5n+3*2n-125, b=45; 3.19   14+24+34+…n4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1)/30;

3.19. – 3.36. Äîêàæèòå, ÷òî ïðè ëþáîì íàòóðàëüíîì n âåðíî ðàâåíñòâî:

3.20.   (n+1)(n+2)…(n+n)=2n*1*3*5…(2n-1);

3.21.   1*4+2*7+3*10+…+n(3n+1)=n(n+1)2;

3.22.   1*2+2*3+…+(n-1)n=(n-1)n(n+1)/3;

3.23.   1*2*3+2*3*4+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n=3)/4;

3.24.   1/1*5+1/5*9+…+1/((4n-3)(4n+1))=n/(4n+1);

3.25.   1*22+2*32+…+(n-1)n2=n(n2-1)(3n+2)/12;

3.26.   12-22+32-42+…+(-1)n-1*n2=(-1)n-1n(n+1)/2;

3.27.   12/1*3 +22/3*5+…+n2/((2n-1)(2n+1))=n(n+1)/(2(2n+1));

3.28.   1+3+6+10+…+(n-1)n/2+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6;

3.29.   2+7+14+…+(n2+2n-1)=n(2n2+9n+1)/6;

3.30.   1/4*5+1/5*6+1/6*7+…+1/(n+3)(n+4)=n/4(n+4);

3.31.   7/1*8+7/8*15+7/15*22+…+7/(7n-6)(7n+1)+1/(7n+1)=1;

3.32.   (1-1/4)(1-1/9)…(1-1/(n+1)2)=(n+2)/(2n+2);

3.33.   1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n;

3.34.   1+3/2+7/4+15/8+…+(2n-1)/2n-1=21-n+2(n-1);

3.35.   1/2+2/22+3/23+…+n/2n=2-(n+2)/2n;

3.36.   1/1*2*3+1/2*3*4+…+1/n(n+1)(n+2)=1/2(1/2-1/(n+1)(n+2));

â íà÷àëî    îáðàçåö ðåøåíèÿ



¹ 4.(1) Ðåøèòå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ êîìïëåêñíûìè êîýôôèöèåíòàìè ñ äâóìÿ íåèçâåñòíûìè:

4.01.

    

4.02.

4.03.

   

4.04.

    

4.05.

    

4.06.

 

 

4.07.

 

4.08.

4.09.

               

4.10.

    

4.11.

4.12.

4.13.

 

4.14.

    

4.15.

               

4.16.

    

4.17.

     

4.18.

    

4.19.

4.20.

 

4.21.

  

4.22.

       

4.23.

           

4.24.

 

 

4.25.

       

4.26.

 

 

4.27.

           

4.28.

      

4.29.

        

4.30.

      

4.31.

4.32.

      

4.33.

4.34.

      

4.35.

4.36.

 

â íà÷àëî    îáðàçåö ðåøåíèÿ



         ¹ 5 (1). Âûïîëíèòå äåéñòâèÿ íàä êîìïëåêñíûìè ÷èñëàìè â àëãåáðàè÷åñêîé ôîðìå:

5.01.

(7 – 4i)3 + 4 – i;

5.02.

(2 + 4i) × (3 – 2i) + (5 – 3i) 2 ;

5.03.

;

5.04.

;

5.05.

(2 + 3i)2 – (4 – 3i) × (2 + 5i);

5.06.

(3 – 8i)3 + 2i;

5.07.

;

5.08.

;

5.09.

;

5.10.

;

 

5.11.

(1 – 3i) × (1 + 3i) – (2 + i) 3 ;

5.12.

(4 – 3i)3 + (2 – 5i) × (2 + 5i);

5.13.

(4 + 3i)2 + (3 – 2i) × (4 + i);

5.14.

(7 – 2i) × (3 + i) – (2 – 3i)2 ;

 

 

5.15.

;

5.16.

;

5.17.

;

5.18.

;

 

5.19.

;

5.20.

;

 

5.21.

;

5.22.

;

5.23.

(3 – i)3 + (2 – 3i) × (4 + i);

5.24.

(2 + 5i) × (3 + 4i) – (2 + 3i)3 ;

 

5.25.

(1 – i)4 + (3 – i) × (2 + 3i);

5.26.

(2 – i)4 – (2 + 3i) × (4 – i);

 

5.27.

;

5.28.

;

5.29.

;

5.30.

;

5.31.

;

5.32.

;

5.33.

(7 –  3i) × (–2 + i) +  (4 + 2i)4;

5.34.

(3– i)4+(14– 2i)× (7+i);

5.35.

;

5.36.

 

(–2 + 3 i)3 + (3 + 2i )2 – 4i × (3  – 5i ).

 

â íà÷àëî    îáðàçåö ðåøåíèÿ



         ¹ 6 (1). Ïóñòü z = a + bi, à ÷èñëî, åìó ñîïðÿæåííîå, = a – bi. Ðåøèòå óðàâíåíèÿ:

6.01.

3z + z ×– 23 – 15i = 0;

6.02.

(2 – i)– 3iz = 5 – 3i ;

6.03.

 z ×– 2z + 3 = 4 – 2i;

6.04.

2z – z ×– 3i  = 1 – 3i;

6.05.

4z – (2 + 3i)= 4 – 3i;

6.06.

z ×– 4(–  z) = 5 + 16i;

6.07.

z ×+ 4(z  –) = 25;

6.08.

z ×+ 4(z  –) = 32;

6.09.

2– (3 + 5 i) z = 12 + 10i;

6.10.

2i+ (2 – i) z = 14 + 9i;

6.11.

5(z +) – 3z ×+ 5iz = 5 + 5;

6.12.

3z –(4 + i)+ 7  = i;

6.13.

3z – + z ×= 4;

6.14.

             2+  3z – z ×= 0;

6.15.

(5 – 3i)z – (i + 1)+ 8 = – 2i;

6.16.

2z ×– 3iz  + 2= 0;

6.17.

iz – z ×+ 5z  = 20 – i;

6.18.

z ×– 2iz  + 4= –1;

6.19.

4z  = 2i+ 3( z –) + 12;

6.20.

2– 3iz + 4 (z +) = 5i;

6.21.

3z – 4 (z +)– 3i = 5 + 6i;

6.22.

3z ×– 4z  –  = –6i;

6.23.

2z  = z ×– 4i+ 1;

6.24.

z –+ 2z ×– 6i = 20;

6.25.

(2 + 3i)z – =  z ×;

6.26.

(4 + 3i)z – 5i= 6 + 4i;

6.27.

(2 – i)   + 3z × – z = 0;

6.28.

4i– 2 (z – ) + z ×=  16i;

6.29.

6 (z  + ) – 3z ×+ 4 = 3 – 8i;

6.30.

(3 + 2i)+ 4iz  = 2 – 3i;

6.31.

5z ×– 2(z  –) + 3i = 10;

6.32.

(5 – 3i)z + (4 – i)= 4 + 5i;

6.33.

5iz + (3 – 7i)= 2z – 3i;

6.34.

3(z –) + 2z ×– i = 2 + 5i;

6.35.

4i–  z ×+ 2z – 1 = 0;

6.36.

2iz – 4z  = 1 + z ×.

 

â íà÷àëî    îáðàçåö ðåøåíèÿ



¹ 7(1). Êîìïëåêñíîå ÷èñëî z çàïèøèòå â òðèãîíîìåòðè÷åñêîé ôîðìå è èçîáðàçèòå íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè:

 

7.01.

à) z =  – i;

á) ;

7.02.

à) z = 2 + 2i;

á) ;

7.03.

à) z =;

á) ;

7.04.

à) z =  + i;

á) ;

7.05.

à) z =  – ;

á) ;

7.06.

à) z = ;

á) ;

7.07.

à) z = –– i;

á) ;

7.08.

à) z = –2 + 2i;

á) ;

 

7.09.

à) z = –;

á) ;

7.10.

à) z = –+ i;

á) ;

 

7.11.

à) z = 2 – 2i;

á) ;

7.12.

à) z = –;

á) ;

7.13.

à) z = ;

á) ;

7.14.

à) z = 2i;

á) ;

7.15.

à) z = 3 +  i;

á) ;

7.13.

à) z = ;

á) ;

7.17.

à) z = –2i;

á) ;

7.18.

à) z = 3 –  i;

á) ;

7.19.

à) z = –;

á) ;

7.20.

à) z = 2;

á) ;

7.21.

à) z = –3 –  i;

á) ;

7.22.

à) z = –;

á) ;

7.23.

à) z = –2;

á) ;

7.24.

à) z = –3 +  i;

á) ;

7.25.

à) z = 4 + 4i;

á) ;

7.26.

à) z = – 3 i;

á) ;

7.27.

à) z = –5i;

á) ;

7.28.

à) z = –4 + 4i;

á) ;

7.29.

à) z = –– 3 i;

á) ;

7.30.

à) z = 5i;

á) ;

7.31.

à) z = –4 – 4i;

á) ;

7.32.

à) z = –+ 3 i;

á) ;

7.33.

à) z = –5;

á) ;

7.34.

à) z = 4 – 4i;

á) ;

7.35.

à) z = –10i;

á) ;

7.36.

à) z = –+ i;

á) .

 

 

 

â íà÷àëî    îáðàçåö ðåøåíèÿ



         ¹ 8(1). Âûïîëíèòå äåéñòâèÿ íàä êîìïëåêñíûìè ÷èñëàìè â òðèãîíîìåòðè÷åñêîé ôîðìå:

8.01.

(1 + i)30 × ( 1 + i);

 

8.02.

(1 – i)40 × (+ i)10;

8.03.

;

8.04.

;

8.05.

;

8.06.

;

8.07.

(–– i)30 × (–1 + i)10;

 

8.08.

(–+ i)20 × (–+ i)12;

 

8.09.

(– i)40 × (1 – i)20;

 

8.10.

(–– i)30 × (–– i)16;

 

8.11.

;

8.12.

;

8.13.

;

8.14.

;

8.15.

(+ i)10 × (–1 + i)10;

 

 

8.16.

(– i)20 × (–+ i)10;

 

8.17.

(+ i)20 × (–1 – i)10;

 

8.18.

(– i)16 × (+ i)10;

 

8.19.

;

8.20.

;

8.21.

(– i)40 × (1 + i)24;

 

8.22.

(–– i)30 × (–1 – i)20;

 

8.23.

;

8.24.

;

8.25.

(1 + i)32 × (– i)20;

8.26.

(1 + i)60 × (–1 – i)8;

 

8.27.

(+ i)30 × (1 – i)10;

 

8.28.

(+ i)40 × (1 – i)6;

 

8.29.

 i140 × (– i)40;

8.30.

i142 × (1 – i)60;

8.31.

(–1 – i)20 ×(+ i)10;

 

8.32.

(–– i)10 × (1 – i)20;

 

8.33.

;

8.34.

;

8.35.

(+ i)30 × (–1 – i)40;

 

8.36.

(– i)60 ×  i1979× (1 + i)30.

 

â íà÷àëî    îáðàçåö ðåøåíèÿ



         ¹ 9(1).  Íàéäèòå âñå êîðíè óêàçàííîé ñòåïåíè èç äàííîãî êîìïëåêñíîãî ÷èñëà:

9.01.

;

9.02.

;

9.03.

;

9.04.

;

9.05.

;

9.06.

;

9.07.

;

9.08.

;

9.09.

;

9.10.

;

9.11.

;

9.12.

;

9.13.

;

9.14.

;

9.15.

;

9.16.

;

9.17.

9.18.

;

9.19.

;

9.20.

;

9.21.

;

9.22.

;

9.23.

;

9.24.

;

 

9.25.

;

9.26.

;

9.27.

;

9.28.

;

 

9.29.

;

9.30.

;

9.31.

;

9.32.

;

 

9.33.

;

9.34.

;

9.35.

 

;

 

9.36.

 

.

â íà÷àëî    îáðàçåö ðåøåíèÿ



 

¹ 10(1). Èçîáðàçèòå íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè êîìïëåêñíûå ÷èñëà, óäîâëåòâîðÿþùèå çàäàííîìó óñëîâèþ.

10.01.

|z – 1 + 2i| < |1 – i|;

10.02.

|z | < 3;

10.03.

|z | ³ 3;

10.04.

|z + 1 + i| = 4;

10.05.

|i – z | < 5;

10.06.

;

10.07.

|z + 1|2 + |z – 1|2 = 9;

10.08.

|z – i| £ 2;

10.09.

|z – 1 – i| < 4;

10.10.

|z | £ 4;

10.11.

 

|z | > 4;

10.12.

;

10.13.

;

10.14.

;

10.15.

|z + i| = 4;

10.16.

;

10.17.

            |z – i| < 2;

10.18.

;

10.19.

|z + 1 – i| < 3;

10.20.

|z | ³ 6;

10.21.

 

| z | < 6;

10.22.

;

10.23.

 

|z + 1 – i| = 2;

10.24.

;

10.25.

;

10.26.

10.27.

|z – 1 – i| = 3;

10.28.

|z + 2 – i| = 4;

10.29.

;

10.30.

 

|z + 3|2 + |z – 3|2 = 4;

10.31.

|z + 2|2 + |z – 2|2 = 16;

10.32.

|z + 3 – i| < |3 – i|;

10.33.

 

|z – 2 + i| < |2 – i|;

10.34.

;

10.35.

;

10.36.

|z + 2 – i| < 5.




 

 

â íà÷àëî    îáðàçåö ðåøåíèÿ