Определители.

 

Основные операторы, используемые при решении типичных задач.

 

 

det(A) – оператор вычисления определителя матрицы;

А – квадратная матрица;

 

 

 

Вычислите определитель данной матрицы.

 

 

M:=matrix(5,5,[-1,2,1,-1,3,1,-1,3,0,1,1,3,-2,-2,1,0,-,2,1,0,2,2,3,

-2,1]);

 

> det(M);

Ответ: 1.

 

 

Найти обратную матрицу с помощью определителей.

 

 

> A:=matrix(3,3,[2,-1,3,3,-5,1,4,-7,0]);

> det(A);

Определитель матрицы отличен от нуля, значит матрица А имеет обратную. Найдем ее.

 

> inverse(A);

 

 

 

 

Решите систему линейных уравнений методом Крамера.

 

 

Зададим основную матрицу системы:

 

> B:=matrix(3,3,[1,2,-1,1,4,3,-3,1,2]);

> det(B);

Главный определитель системы отличен от нуля, значит система имеет единственное решение.

Вычислим вспомогательные определители, для этого сначала зададим соответствующие им матрицы:

 

> X1:=matrix(3,3,[1,2,-1,2,4,3,0,1,2]);

> X2:=matrix(3,3,[1,1,-1,1,2,3,-3,0,2]);

> X3:=matrix(3,3,[1,2,1,1,4,2,-3,1,0]);

> det(X1);

> det(X2);

> det(X3);

По формулам Крамера получаем:

 

> x1:=det(X1)/det(B);

 

> x2:=det(X2)/det(B);

 

 

> x3:=det(X3)/det(B);

Ответ:   (   ,    ,     ).