Курс «Компьютерная поддержка алгебры» был введен в учебный план специальности 0301 «Математика» в связи с принятием нового Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования. В основе лежит решение задач высшей алгебры с помощью математических систем, в частности системы Maple. Курс компьютерной поддержки алгебры представляет собой дисциплину, направленную, с одной стороны, на формирование математических умений и навыков средствами алгебры, с другой стороны – на овладение учащимися конкретными навыками применения информационных технологий в математике.

Цели курса:

·         ознакомить студентов с основными возможностями системы Maple;

·         продемонстрировать эффективность использования системы при решении широкого круга задач линейной алгебры;

·         добиться приобретения студентами прочных навыков выполнения основных действий при работе с системой;

·         добиться лучшего понимания ими некоторых понятий линейной алгебры, лучшего усвоения методов решения классических задач;

·         расширить представления студентов о возможностях использования компьютеров в преподавании математики.

В учебные задачи курса входит:

§         исследование и решение систем линейных уравнений, в т.ч. с параметром;

§         исследование систем  векторов на линейную зависимость;

§         нахождение базиса конечной системы векторов;

§         нахождение фундаментального набора решений однородной системы линейных уравнений;

§         выполнение операций над матрицами;

§         решение систем линейных уравнений в матричной форме;

§         применение определителей к решению задач.

Содержание курса:

 

1.      Общая характеристика, особенности и возможности системы Maple.

2.      Арифметическое векторное пространство и системы линейных уравнений.

1.      Арифметические векторы.

2.     Матрица и расширенная матрица системы. Элементарные преобразования матриц. Решение систем линейных уравнений с помощью преобразований расширенной матрицы системы.

3.      Решение однородных систем линейных уравнений.

4.      Решение систем линейных уравнений с параметром.

3.      Линейная зависимость векторов.

1.     Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Основные свойства линейной зависимости.

2.      Базис множества векторов. Ранг системы векторов.

3.      Строчечный и столбцовый ранги матрицы. Ранг матрицы.

4.     Фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.

5.      Условие совместности с.л.у.  Критерий  определенности с.л.у.

4.      Алгебра матриц.

1.      Операции над матрицами. Обратная матрица.

2.      Решение матричных уравнений.

5.      Определители.

1.      Определители. Метод Крамера.