№ 1(6). Найдите неопределенные интегралы; результаты
вычисления а) и г) проверьте дифференцированием.
1.01. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.02. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.03. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.04. а)
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
.
1.05. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.06. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.07. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.08. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.09. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.10. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.11. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.12. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
1.13. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.14. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.15. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.16. а)
; б) ; в) 
; г) 
;
д) 
1.17. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.18. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.19. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.20. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.21. а) 
; б) ; в) 
; г) 
;
д) 
1.22. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.23. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.24. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.25. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
1.26. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.27. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.28. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.29. а) 
; б) 
; в) ; г) ;
д) 
1.30. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.31. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
1.32. а) ; б) ; в) ; г) ;
д)
1.33. а) ; б) ; в) ; г) ;
д)
1.34. а) ; б) ; в) ; г) ; д)
1.35. а) ; б) ; в) ; г) ;
д)
1.36. а) ; б) ; в) ; г) ;
д)
в начало
образец решения
№ 2(6). Вычислите
определенный интеграл.
|
2.01. а) |
2.19. а) |
|
2.02. а) |
2.20. а) |
|
2.03. а) |
2.21. а) |
|
2.04. а) |
2.22. а) |
|
2.05. а) |
2.23. а) |
|
2.06. а) |
2.24. а) |
|
2.07. а) |
2.25. а) |
|
2.08. а) |
2.26. а) |
|
2.09. а) |
2.27. а) |
|
2.10. а) |
2.28. а) |
|
2.11. а) |
2.29. а) |
|
2.12. а) |
2.30. а) |
|
2.13. а) |
2.31. а) |
|
2.14. а) |
2.32. а) |
|
2.15. а) |
2.33. а) |
|
2.16. а) |
2.34. а) |
|
2.17. а) |
2.35. а) |
|
2.18. а) |
2.36. а) |
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
б) 
в начало
образец решения
№ 3(6). Вычислите несобственный интеграл и докажите
его сходимость или расходимость.
|
3.01. а) 3.02. а) |
3.19. а) 3.20. а) |
|
3.03. а) |
3.21. а) |
|
3.04. а) |
3.22. а) |
|
3.05. а) |
3.23. а) |
|
3.06. а) |
3.24. а) |
|
3.07. а) |
3.25. а) |
|
3.08. а) |
3.26. а) |
|
3.09. а) |
3.27. а) |
|
3.10. а) |
3.28. а) |
|
3.11. а) |
3.29. а) |
|
3.12. а) |
3.30. а) |
|
3.13. а) |
3.31. а) |
|
3.14. а) |
3.32. а) |
|
3.15. а) |
3.33. а) |
|
3.16. а) |
3.34. а) |
|
3.17. а) |
3.35. а) |
|
3.18. а) |
3.36. а) |
в начало
образец решения
№ 4(6). Вычислите площадь фигуры, ограниченной
указанными линиями. Сделайте чертеж.
|
4.01. y=-x2+4x-1; y=-x-1; |
4.19. y=x2-5x-3; y=-x-3; |
|
4.02. y=-x2-6x+7; y=x+1; |
4.20. y=x2+3x-2; y=x-2; |
|
4.03. y=-x2+6x-5; y=x-5; |
4.21. xy=2; x+y-3=0; |
|
4.04. y=x2-6x+7;
y=-x+7; |
4.22. xy=4; x+y-5=0; |
|
4.05. y=-x2+6x-5;
y=-x+1; |
4.23. y=4-x2;
2x+y-4=0; |
|
4.06. y=x2+6x+7;
y=x+7; |
4.24. xy=2; x+y-3=0; |
|
4.07. y=-x2-6x-5;
y=x+1; |
4.25. y=0,25(x-5)2;
2y+7=0; |
|
4.08. y=x2+6x+7;
y=-x+1; |
4.26. y=0,25(x-2)2;
x-2y+10=0; |
|
4.09. y=-x2-6x-5;
y=-x-5; |
4.27. y=1/3(x-4)2;
2x+y-4=0; |
|
4.10. y=x2-4x+1;
y=x+1; |
4.28. х+у=4, х-3у=8,
3х-у=0; |
|
4.11. y=x2-2x+3;
y=x+3; |
4.29. ху-6=0,
3х-2у=0, х-6у=0; |
|
4.12. y=-x2-x-5;
y=x-5; |
4.30. у2=4х, 2х-у+2=0, у=-2, у=2; |
|
4.13. y=-2x2+3x-2; y=-x-2; |
4.31. y=4-x2, у=- |
|
4.14. y=3x2-6x+4; y=-3x+4; |
4.32. x2=4у+4, x2=-2у+4; |
|
4.15. y=2x2+x-3; y=-x-3; |
4.33.xy=6, x+y=7; |
|
4.16. y=x2-8x-3; y=-4x+3; |
4.34. 3y=x2,
y=4x2, 2x+2y=3, x+y=5 (x>0, y>0); |
|
4.17. y=5x2-6x+1; y=4x+1; |
4.35. 4y=8x-x2,
4y=x+6; |
|
4.18. y=2x2-x-3; y=-3x-3; |
4.36. y=x+1, y=cosx, y=0; |
в начало
образец решения
№ 5(6).
Вычислите интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в
степенной ряд.
|
5.01. |
5.19. |
|
|
5.02. |
5.20. |
|
|
5.03. |
5.21. |
|
|
5.04. |
5.22. |
|
|
5.05. |
5.23. |
|
|
5.06. |
5.24. |
|
|
5.07. |
5.25. |
|
|
5.08. |
5.26. |
|
|
5.09. |
5.27. |
|
|
5.10. |
5.28. |
|
|
5.11. |
5.29. |
|
|
5.12. |
5.30. |
|
|
5.13. |
|
|
|
5.14. |
5.32. |
|
|
5.15. |
5.33. |
|
|
5.16. |
5.34. |
|
|
5.17. |
5.35. |
|
|
5.18. |
5.36. |
