Понятие алгоритма

Дидактический материал

Педагогические аспекты начала курса

Значимость первых уроков курса, представляющих его основ­ные понятия и структуру, учителя умеют оценить. На содержа­ние и методику первых уроков курса раннего обучения информа­тики полезно взглянуть с разных точек зрения. Не углубляясь в изучение имеющих важное самостоятельное значение психоло­гических и физиологических аспектов проблемы, рассмотрим более внимательно педагогическое, дидактическое значение на­чала курса и некоторые практические рекомендации организа­ции этих занятий в курсе раннего обучения информатике.

Теоретические вопросы. Начало дидактической спирали школьного курса информатики

В основе методического построения большинства школьных дисциплин, изучаемых в течение десятилетнего периода, лежит понятие дидактической спирали. Смысл ее состоит в том, что некоторые важнейшие понятия или темы неоднократно включа­ются в содержание предмета в разные годы школьного учебного цикла. Каждое очередное возвращение к этому понятию или теме учитывает новый, возросший уровень знаний школьни­ков, позволяя тем самым многосторонне и глубоко усвоить ключевые методологические моменты изучаемого предмета.

Обратите внимание, как устроены, например, предметы био­логического цикла. В начальной школе в рамках предмета, на­зываемого природоведением, школьники учатся воспринимать окружающую природу в конкретных наблюдениях природных явлений с использованием простых учебных текстов. В централь­ных классах средней школы многие из знакомых уже объектов естествознания встречаются им на уроках по «предметным» циклам биологических дисциплин — ботаника, зоология, ана­томия. Конкретные знания, полученные в этих предметах, по­зволяют затем нарисовать учащимся общую картину биологи­ческой эволюции, происхождения и развития жизни.

Таким же образом — от элементарных и увлекательных тек­стов и простых географических обозначений — дети позднее переходят к объектам физической географии, а в более стар­ших классах названия уже известных географических объек­тов осознанно используются при изучении экономической и по­литической географии.

Школьная методика истории описывается такой же дидак­тической спиралью: в начальной школе — материал для чтения в виде рассказов из разных периодов человеческой (в первую очередь, отечественной) истории, позднее — более развернутый и хронологически последовательный курс истории родной стра­ны, наконец, широкий, в несколько учебных лет курс мировой истории, который при изучении новой и новейшей истории в старших классах, хотя и возвращается к изучавшимся ранее историческим событиям и личностям, претендует на широту изложения и мировоззренческие обобщения. Понятие дидактической спирали неизбежно возникает, ког­да обсуждаются проблемы сквозного курса непрерывного информатического образования, начинающегося, как было отме­чено ранее, с порога школы, с первых лет начальной школы. Вот несколько примеров.

Понятие алгоритма предстает перед школьниками достаточно рано. В курсе раннего обучения «Роботландия» это понятие появ­ляется на третьем по счету уроке (рассказ об алгоритме перевоза через реку, исполнитель Перевозчик). Далее это понятие развива­ется на примерах линейных алгоритмов и закрепляется в ходе анализа алгоритмов в теме «Черные ящики». Пропедевтика ветв­лений тоже относится к числу ранних методических приемов (на­пример, упражнения с исполнителем Машинист). Позднее, при изучении элементов программирования, подробно обсуждаются ветвящиеся, циклические и рекурсивные алгоритмы. Характерно знакомство с такой важной информационной технологией, как обработка текстовой информации. В начале дидактической спирали стоит строковый редактор, встраивае­мый в ряд исполнителей, изучаемых на первых уроках курса. В частности, с его помощью происходит формирование навыков корректировки клавиатурных ошибок, закрепляемых чтением ветвящихся сказок и наполнением простого компьютерного ор­ганайзера (календарь плюс записная книжка). При сформированных первичных клавиатурных навыках и устойчивом осознании понятия информации и, в частности, ее символьного представления (спустя не менее чем полгода) школь­ники начинают знакомство с учебным адаптированным тексто­вым редактором Микрон. На определенном этапе работы с при­ложениями ограничения простейшего редактора становятся ощутимыми. Такие ограничения установлены в редакторе умыш­ленно: речь идет не столько об упрощении первых этапов знакомства с обработкой текстовой информации, сколько о стимулирова­нии перехода к более сложным технологиям. Так, на новом витке дидактической спирали в курсе информатики может появиться редактор МикроМир. Он, как и Микрон, тоже оперирует моно­ширинными шрифтами, но возможности редактирования тексто­вой информации здесь возрастают многократно (МикроМир — это практически уже производственный текстовый редактор), бо­лее того, с его помощью обеспечивается естественный переход к другим информационным технологиям — базам данных, элект­ронным таблицам, компьютерным коммуникациям.

Наконец, в старших классах средней школы должно быть предусмотрено достаточно серьезное изучение производствен­ных текстовых редакторов, активно использующих пропорцио­нальные шрифты (сегодня наиболее популярным из таких ре­дакторов является Word). В большинстве школ этот раздел школьного курса информатики сложился стихийно под давле­нием настойчивых потребностей современного информационно­го общества. (Пример дидактической спирали в теме текстового редактирования в школьной практике часто реализуется с уме­ньшенным числом витков спирали: из-за недостатка времени приходится жертвовать таким важным промежуточным зве­ном, как МикроМир).

Учитель, имевший опыт преподавания информатики детям разных возрастных категорий, без труда продолжит список примеров, наглядно иллюстрирующих проявление дидактиче­ской спирали в методике школьной информатики.

В обсуждаемом сегодня материале важно то обстоятельство, что первые уроки курса раннего обучения информатики впервые вводят основные понятия этой дисциплины, располагаясь в са­мом начале дидактической спирали. Тем самым, определяется высокая ответственность учителя как специалиста по методике преподавания информатики: уроки самого первого витка спирали должны сочетать увлекательность формы с фундаментальностью содержания и стимулировать заинтересованность учащихся в их возвращении к изученным понятиям на новых этажах знаний.

Параллелизм педагогических линий курса раннего обучения информатики

В предыдущей теме отмечалось, что курс раннего обучения информатике имеет несколько направлений, различающихся своими педагогическими целями. Среди этих четырех направлений — теоретическое (инфор­мационное), практическое (компьютерное), алгоритмическое и исследовательское (творческое) — нельзя выделить главные и второстепенные: все они с одинаковой эффективностью вносят свой вклад в главную задачу школьной информатики — фор­мирование у школьников операционного стиля мышления. По­этому движение по всем четырем направлениям должно осу­ществляться параллельно. Это требование определяет структуру уроков в курсе раннего обучения информатике и, прежде всего, первых его уроков. Если на более поздних этапах возможно «крупноблочное» поурочное планирование, при котором весь урок посвящается некоторой единой теме, то в первых уроках неизбежно структурирование урока на отдельные фрагменты, в каждом из которых превалирует педагогическая задача одного из направлений. Это определяется, во-первых, психологически­ми особенностями контингента обучаемых: новая учебная ин­формация, предъявляемая учащимся начальной школы, должна быть порционирована на некрупные фрагменты, обозреваемые и усваиваемые младшими школьниками; во-вторых, важность первичных навыков по каждому из направлений столь важна для успешного продвижения по курсу, что планирование их па­раллельного формирования становится важной и специфиче­ской особенностью методики первых уроков курса.

Большинство уроков построены из нескольких фрагментов, каждый из которых может быть связан с разными направлени­ями курса. Так, в первой части урока может быть предложена беседа об информационных процессах (информационное направ­ление), следующий пункт плана урока представлен лаборатор­ной работой на отработку клавиатурных навыков (компьютерное направление), наконец, завершает урок обсуждение алгоритма задачи (алгоритмическое направление), которую предстоит ре­шать дома.

При этом два фрагмента одного урока, относящихся к раз­ным направлениям, взаимно дополняют друг друга, и, наоборот, программное обеспечение одного фрагмента урока используется для достижения целей другого педагогического направления, рассматриваемого на том же уроке. Примеры

Исполнитель Перевозчик, поставленный на одном из пер­вых уроков для того, чтобы обсудить понятие алгоритма (алго­ритмическое направление), построен так, что требует для своего управления минимальный набор клавиш (две горизонтальные стрелки ВЛЕВО и ВПРАВО, клавиша пробела и, как всегда, клавиша выполнения). Столь простое клавишное управление связано с тем, что Перевозчик располагается в том месте кур­са, где начинает постепенно расширяться набор осваиваемых клавиш (практическое, компьютерное направление): програм­ма, использованная ранее (Меню), оперировала лишь со стрел­ками ВВЕРХ и ВНИЗ, клавишами перехода (Esc) и выполне­ния (Enter).

Другой пример — исполнитель Конюх. На двух уроках, проводимых с участием этого программного исполнителя, ре­шается сразу несколько педагогических задач из разных на­правлений. Во-первых, рассматриваются две логические задачи с достаточно сложными алгоритмами (алгоритмическое направле­ние). Во-вторых, закрепляются только что введенные (на пре­дыдущем уроке) навыки работы с новым набором клавиш и новым, латинским регистром (практическое направление). В-третьих, школьники учатся оперировать информацией, пред­ставляемой символами разных алфавитов (теоретическое, инфор­мационное направление). Наконец, решается важная прикладная задача — пропедевтика фундаментального математического по­нятия координат (в данном случае — обозначений полей шах­матной доски).

Параллелизм педагогических линий внутри курса позволяет обосновать и практически реализовать ранее не декларировав­шийся дидактический принцип — принцип взаимо-обусловленного изучения тем или разделов. Например, понятно, что для обучения ребенка чтению в первом классе полезно использо­вать компьютер. С другой стороны, даже первые навыки обще­ния с компьютером необходимо опираются на умение читать (различать символы). Специально спроектированные для этой задачи программные средства (минимизация клавиатурного управления, активное использование графических объектов), позволяют использовать компьютер для более скорого и более прочного одновременного усвоения как умения читать, так и клавиатурных навыков общения с компьютером.

Компьютерная насыщенность первых уроков

Интерес младших школьников к курсу раннего обучения информатике подогревается участием компьютеров в уроках. Не случайно, что постановка курса раннего обучения информатики стала возможной только при адекватном техническом обес­печении. Если первые исторические шаги школьной информа­тики и допускали так называемые «безмашинные» варианты курса, то реализуемость таких вариантов лишь в старших клас­сах была очевидной. Конкретика компьютерных (программных) реализаций алгоритмов, исполнителей, информационных моде­лей представляется необходимым условием курса раннего обу­чения информатике. У малышей компьютер должен включаться на каждом уро­ке. Время функционирования компьютера на уроке может варь­ироваться в широких пределах, однако урок без компьютера (и уж тем более серия нескольких последовательных бескомпь­ютерных уроков) существенно подрывает мотивацию внимания и заинтересованности детей.

Из этого важного обстоятельства непосредственно следует практический вывод: план каждого урока строится так, чтобы хотя бы одна из частей урока (повторение, закрепление, предъ­явление новой учебной информации, упражнения) предусмат­ривала работу у компьютерного экрана. Косвенно это же обсто­ятельство определяет и состав учебных программ курса, являясь, тем самым, обязательным требованием технического задания для проектировщиков программного обеспечения курса.

Формы игровой деятельности и их динамика в курсе раннего обучения информатике

Переход от дошкольного воспитания в детском саду или се­мейной обстановке к школьным урокам — это, прежде всего, смена форм деятельности ребенка. Такая смена не может про­исходить мгновенно и осуществляется постепенно. Дидактика начального образования рекомендует не резкую смену игровой формы деятельности на учебную, а постепенное вытеснение: боль­шинство программ для малышей так или иначе облечены в форму компьютерной игры, для старшеклассников такой «иг­ровой» подход к учебному материалу делает предмет непривле­кательным и скучным.

Малыши привыкли играть. Что касается современных ма­лышей, то многие из них еще до школы сумели оценить, что компьютер — это привлекательнейшая из игрушек. Поэтому они с интересом и увлечением играют с компьютером в школь­ном кабинете информатики. Учитель начальной школы, если он хочет добиться успеха, не должен сдерживать это стремление, а, наоборот, поощрять детей, которые готовы увидеть в каждой программе игру. Понятно, что дети могут предложить поиграть в Конюха (этот исполнитель можно условно назвать «мини-шахматами»). Но они считают игрой и головоломки Мудрого Крота, и лингвистические упражнения Правилки, и даже клавиатурные операции тренажера-Курсора.

Искусство учителя, работающего в кабинете информатики, состоит, в частности, в том, чтобы уловить момент, когда сле­дует отказаться от подчеркивания игрового характера учебных программ. Определение такого момента — это составная часть индивидуального подхода к учащимся.

Педагогические аспекты начала курса (окончание)

Компьютерный фрагмент урока — кульминация

Компьютер в школе не отменяет и не заменяет другие, тра­диционные формы учебного процесса. Хотя информатизация образования способна оказать влияние на «классические» фор­мы урока — проверка домашних заданий, фронтальный опрос, контрольные работы и проч., компьютеризованный фрагмент урока на любом уровне информатизации образования останется лишь одной из форм, лишь частью урока.

Длительность компьютеризованного фрагмента урока варьи­руется от занятия к занятию, от темы к теме. В практике курса «Роботландия» эта длительность колеблется от 5-7 до 20-25 минут на одном уроке. Никогда не возникает необходимости в проведении всех 45 минут школьного урока у экрана.

И дело здесь не в санитарно-гигиенических ограничениях, которые год от года сокращаются в силу повышения качества персональных компьютеров и, в первую очередь, мониторов. Принципиальными являются дидактические требования разно­образия форм урока, позволяющие эффективно использовать все информационные каналы, по которым передается учебная информация. Таким образом, независимо от степени компью­терной оснащенности на уроке всегда останется место творче­ски мыслящему и действующему учителю. Более того, при лю­бом количестве компьютеров и при любых их технических ха­рактеристиках ответственность за планирование, подготовку, проведение и анализ урока никогда не будет снята с живого че­ловека — учителя.

Определяя место компьютеризованного фрагмента урока среди иных форм учебного процесса, надо вернуться к неоднократно отмечавшейся педагогической эффективности компьютера как дидактического инструмента. Поэтому рациональным следует признать такое планирование урока, при котором учитель прора­батывает с классом учебный материал, используя все традицион­ные формы учебного процесса, и только после этого просит детей включить компьютеры.

В таких условиях компьютер поможет:

• дать еще одну (возможно, новую) форму представления учеб­ной информации;
• обеспечить индивидуальный и эффективный контроль за усво­ением изучаемого материала;
• гарантировать высокую активность школьников при выпол­нении закрепляющих или контролирующих упражнений. Представление информации, выдаваемой на ученические эк­раны, на экран учителя или на демонстрационный экран клас­са, может быть сконструировано разработчиком (или учителем) в форме, удобной для обобщающих обсуждений.

Таким образом, компьютеризованный фрагмент урока по пра­ву претендует на роль кульминационной точки урока. Перед тем, как подойти к этой точке, учитель, например, показывает учебный материал на плакатах, проводит беседу, включающую свой рассказ и коллективное обсуждение, возможно, организу­ет в классе игру-инсценировку и только после этого приглаша­ет учащихся выполнить компьютерные упражнения, органиче­ски вплетающиеся в тему урока и специально для этого урока подготовленные. И хотя такое построение урока использует ха­рактерное для современного ребенка увлечение компьютером, методическое использование этого увлечения — отнюдь не лу­кавство, а объективно-обусловленная оценка ответственной роли компьютеризованного фрагмента в уроке.

Коллективизм и соревновательный характер форм учебной деятельности

С огорчением приходится отмечать, что социальные измене­ния последних лет в России привели к изменению системы мо­ральных ценностей (чаще всего, не в лучшую сторону). В част­ности, превалирование индивидуализма над коллективизмом сегодня воспринимается в обществе нормой поведения. Не толь­ко классики советской педагогики, но и большинство современ­ных российских педагогов относятся к такой тенденции негатив­но, ибо индивидуализм адекватен сегодняшнему кризисному состоянию российского общества, тогда как коллективизм пред­ставляется естественной системой человеческих отношений в стабильном (к сожалению, перспективном) обществе.

И если в целом справедлив тезис о том, что содержание школьного обучения призвано отражать наиболее устоявшиеся явления в жизни общества, то, с точки зрения воспитательной компоненты школьного образования, школу надо ориентиро­вать не идти на поводу у общества, находящегося в состоянии кризиса, а, ломая конъюнктурные социальные требования, формировать моральную и интеллектуальную силу, способную из­менить опасные для человечества тенденции. Эти суждения представляются здесь уместными потому, что такая естественная (не социальная!) дисциплина, как информа­тика, располагает богатым методическим арсеналом для фор­мирования коллективизма:

• творческие коллективные работы в области издательской де­ятельности: выпуск книжки детских сочинений и стенгазет средствами учебного текстового редактора;
• «почтовые» уроки (во всем многообразии общения: снача­ла — обмен записками, потом — передача дискет, далее — пересылки файлов в локальной сети, наконец, — использо­вание Интернета),
• коллективные действия по подготовке и проведению верни­сажей (графические конструкторы и редакторы — от простейшего конструктора пиктограмм через Раскрашку к Художнику) и концерты (музыкальный редактор Шарманщик);
• командные соревнования (конструирование лабиринтов Мудрого Крота, турниры «черных ящиков»);
• уроки-игры (Тайны Кухоморья). Далеко не полный перечень приведенных здесь примеров умышленно ограничен рамками только одной системы — про­граммной поддержки курса раннего обучения информатики Роботландия. В перечень включены только программы, специаль­но ориентированные на коллективное использование в рамках школьных уроков. Кроме того, многие «обычные» программы могут использоваться с той же целью формирования навыков коллективной работы и воспитания взаимной ответственности не путем специально встроенных в них программных механиз­мов, а благодаря методическим приемам использования этих программ на школьных уроках.

  Коллективные, командные соревнования как форма компью­теризованных фрагментов уроков (начиная с самых первых) — это еще один из путей воспитания коллективизма и взаимной ответственности. Правда, чтобы получить необходимые педа­гогические результаты, недостаточно ориентироваться на про­граммные механизмы «коллективизма»; значительная (если не исключительная) часть успеха определяется в таких компью­терных соревнованиях методической подготовкой учителя и его гуманитарной философской позицией.

  Генератор отметок: компьютер или учитель

  В исторически первые учебные программы часто «встраива­лись» легко реализуемые автоматизированные средства выстав­ления отметок: достаточно было включить в программу счет­чик ошибок, и после этого простейшая арифметическая функция вырабатывала отметку, которую можно было напечатать или вывести на экран. По нашему глубокому убеждению, компью­тер (компьютерная программа) не имеет права на выставление отметки учащемуся. Более точно, «компьютерная отметка» имеет право на существование, но она, в любом случае, является пред­варительной, не окончательной, и не заменяет отметку учите­ля. Контролирующая программа, безусловно, должна оповестить ученика о верном или неверном результате, подсказать место ошибки и даже пояснить ее. Учитель может получить от маши­ны полный список ошибок ученика, более того, можно запро­граммировать рекомендации компьютера по выставлению отмет­ки. Однако в любом случае отметку должен выставлять только учитель, несущий ответственность за урок, за усвоение темы классом и отдельным учащимся.

  Дело в том, что в отметке зачастую должен присутствовать субъективизм, который не может быть обеспечен компьютером:

  • например, единственная ошибка в упражнении по-разному отмечается учителем в дневнике круглого отличника (не имеющего права на единственную ошибку) и заядлого тро­ечника (для которого единственная ошибка — большая победа);
  • например, сиюминутное психологическое состояние учени­ка заставит учителя так или иначе использовать предло­женную компьютером рекомендацию по выставлению оценки.

  Поэтому в роботландских программах отсутствует, как пра­вило, выставляемая компьютером отметка. Вместо нее (в тех случаях, когда это необходимо) ученик в конце упражнения по­лучает от компьютера присваиваемое ему звание (при этом за­частую для ученика оказывается неважным ранг звания: он одинаково радуется и высокому званию Профессора и укори­тельному званию Торопыжки). Да и информация о верном или не верном решении представляется не в виде цифровой отмет­ки, а, например, в виде розочки или кактуса (программы паке­та Классификаторы).

  Некоторые практические рекомендации к проведению первых уроков в курсе раннего обучения информатике, представление об информации

  Перекличка

  Этот раздел несколько условно назван «перекличкой». Если на первый урок информатики в класс пришел учитель, хорошо знающий класс (например, классный руководитель), то в пере­кличке, конечно, нет необходимости. Вместе с тем, урок-то, действительно, первый, открываю­щий новый школьный предмет. Поэтому важно не столько про­изнести фамилию и имя ученика, зафиксировать, на какой пар­те он сидит, сколько в общей беседе с детьми, где обязательно должен высказаться каждый, определить априорный уровень представлений детей о компьютерах и их применениях. Этот уровень у разных детей может оказаться различным. Поэтому важно, например, выяснить, кто из учащихся располагает до­машним компьютером (эта информация будет необходимой для установления индивидуальных требований к ученикам), кто из родителей непосредственно соприкасается с компьютерами и их применениями (помощь родителей часто становится неоце­нимой). Поэтому, готовя первую беседу с детьми, учитель должен продумать серию неповторяющихся вопросов, которые позво­лили ли бы высказаться каждому ребенку, сохранили обста­новку в классе интересной для всех детей, удержали беседу в русле темы «Компьютеры и их применения». В этой серии во­просов могут фигурировать и впечатления от новых компью­терных игр, и рассказы родителей о машинах, установленных в их офисах, и названия компьютерных устройств, стоящих тут же, в кабинете информатики. Учителю, впервые знакомящемуся с классом, информацию, полученную в детских высказываниях, потребуется совместить с именами и фамилиями учеников, их лицами, их местом в классе.

  «Информационная минутка»

  Во всех версиях программно-методической системы Роботландия уделялось серьезное внимание так называемым информа­ционным минуткам — выступлениям учеников по отражаемым в средствах массовой информации (в первую очередь, местных) оперативным событиям, так или иначе связанным с разными применениями вычислительных машин, компьютерных про­грамм, информационных сетей. Важность такого фрагмента урока в начальной школе и се­годня остается актуальной: внимательно продуманные и четко организованные «информационные минутки» учат детей искать, находить, классифицировать, отбирать и преподносить инфор­мацию в повседневной действительности (а не только на стра­ницах учебника), видеть место изучаемой дисциплины в окружа­ющем сегодняшнем мире. Трудность информационных минуток состоит в их импровизационном содержании. Поэтому для учи­теля они не столь просты, как могло бы показаться с первого взгляда. Роль учительской импровизации ответственна: ему надо не только следить за содержанием ученических выступлений на информационных минутках, в которых сегодня все в большей степени находят отражения телевизионные впечатления школь­ников, но и самостоятельно отбирать литературу, рекомендуе­мую для детского чтения. Преобладание телевизионных впе­чатлений может привести к тому, что в сегодняшних условиях трудно будет организовать выпуск альбома газетных и журналь­ных вырезок. Его можно заменить альбомом рисунков на компьютерные темы, детских стихотворений или прозаических сочинений.

  Техника безопасности

  Более консервативным фрагментом урока (самого первого) осталась единовременная беседа о техники безопасности. По жанру эта беседа отличается от привычной для взрослых лек­ции, является коллективным обсуждением описанных в учеб­нике ситуаций, где персонажи — это сверстники учеников, а их характеры списаны с типовых нарушителей правил техники безопасности.

  Информация. Понятие алгоритма, методика его представления

  Меню как механизм выбора

  Несмотря на нагруженность самого первого урока — пред­ставление предмета, перекличка, рассказ о школьном кабинете информатики, беседа о технике безопасности, на нем обязатель­но предусматривается время и для первого включения компью­тера. Вообще говоря, включение компьютера можно продемон­стрировать уже в ходе беседы о технике безопасности. Здесь, однако, речь идет не о «техническом» включении машины, а о содержательном ее использовании на уроке, без которого дет­ская неудовлетворенность уроком была бы оправдана. Методическая последовательность изучаемых клавиатурных тренажеров определяется постепенным наращиванием числа вво­димых клавиш. С этой точки зрения, простейшим тренажером может рассматриваться программа Меню. Однако установка тренажера Меню в самое начало курса объясняется не столько количеством используемых клавиш, сколько отрабатываемым с его помощью фундаментальным механизмом выбора, кото­рый работает в подавляющем большинстве современных про­грамм. Этот механизм называется меню. Несмотря на простоту программы Меню, упражнения с нею составляют компьютерные фрагменты двух первых уроков: на первом рассматривается режим Простое меню, на втором — Сложное меню. Эти уроки достаточно подробно описаны в методических пособиях по Роботландии — учебнике и учительском пособии.

  «Клавишное» и функциональное обучение

  Программный объект первых уроков — тренажер Меню — может рассматриваться как начальный этап клавиатурного тренажа. В ней действуют только четыре клавиши: стрелки ВВЕРХ и ВНИЗ, клавиша выполнения (Enter) и клавиша пе­рехода (Esc). И хотя первый рассказ о клавишах имеет право на подробности, всюду в курсе следует стремиться к тому, что­бы школьники оперировали содержательными действиями, а не операциями нажатия тех или иных клавиш. Так, нажатие клавиши выполнения означает передачу компьютеру коман­ды — войти в выбранную позицию меню, выполнить сделан­ный выбор. Точно так же нажатие клавиши перехода — это возврат, переход к предшествующему состоянию программы. И если при первой операции входа в меню указание дается слова­ми «нажмите клавишу выполнения», то, начиная со следую­щей такой операции, учитель настаивает на формулировке — «войти в выбранную позицию меню». Те же замечания относятся и ко всем позднее вводимым кла­вишам: важно привить детям умение мыслить категориями действий и операций, а не названиями нажимаемых клавиш.

  Последовательность дискретных и непрерывных операций в освоении клавиатурных навыков

  Несмотря на то, что в большинстве современных программ заметно преобладание «мышиного» интерфейса над «клавиа­турным», в первых программах курса раннего обучения инфор­матике все операции выполняются исключительно нажатиями клавиш. Более того, в программах Курсор, Перевозчик, Монах, Конюх и др. возможность «мышиного» управления исключает­ся не только на уровне методических рекомендаций: она не до­пускается реализацией соответствующих программ.

  В освоении навыков общения с компьютером клавиатурный интерфейс не случайно стоит на первом месте. При работе с клавишами акцент ставится на дискретность операций управ­ления. Дискретные операции легче осваиваются малышами в силу того, что мелкие мышцы кисти, которые задействованы в операциях управления компьютером, слабо развиты у млад­ших школьников; им трудно даются непрерывные операции с мышью. Поэтому в большинстве учебных программ первых трех учебных четвертей мышку либо невозможно использовать, либо не рекомендуется этого делать. Практически, первая методиче­ски обоснованная потребность в использовании мыши появля­ется только при компьютерном рисовании, при освоении гра­фического редактора.

  Понятие информации как основной элемент теоретической (информационной) линии курса

  Одним из основных понятий курса информатики является философская категория информации. В курсе раннего обуче­ния информатике нет строгого определения этого понятия. Это обстоятельство не скрывается от школьников (учебник подтал­кивает их внутрь замкнутого круга «определений»-толкований: «информация — это сведения...», но «сведения — это информа­ция...»), а после этого предпринимается попытка объяснить «парадоксальное» явление отсутствия определения. Основанием для такого обоснования служит первичность по­нятия. Это непривычное для младшего школьника обоснование иллюстрируется примерами. Один из них — первичность понятия точки. Действительно, рисунок состоит из линий (это утверждение если и нельзя на­звать по всей строгости очевидным, то, во всяком случае, без дискуссий воспринимается детьми), линии — из точек (это утверждение, конечно, следовало бы доказывать; однако дока­зательство, связанное с понятием континуума, не доступно младшим школьникам; с другой стороны, вполне достаточно использовать здесь интуитивное восприятие детьми линии как совокупности точек). Далее выносится на обсуждение ключе­вой вопрос: «А из чего состоит точка?». И учитель признается, что и он не сможет ответить на такой вопрос. Он объясняет, по­чему нет ответа на такой вопрос: «Потому что точка — это пер­вичное понятие. Первичными называются такие понятия, для которых невозможно (а потому и не требуется) давать определе­ния. Наоборот, все другие понятия определяются через первич­ные. Информация подобно математической точке относится к числу первичных понятий».

  Сложность определения не является препятствием для гене­рации (детьми) большого количества примеров информации. Множество объектов — конкретных проявлений неопределяемо­го понятия — успокаивает детей, взволнованных философским соотношением первичного и вторичного. Они возвращаются на устойчивую почву привычных явлений и отношений; они умеют не только создавать примеры информации, но и объяснять, что можно делать с информацией во всех названных примерах.

  Так возникает важное для всего последующего курса поня­тие информационного процесса. Процессы классифицируются, и далее для каждого из базовых видов информационных про­цессов — хранению, передаче и обработке — предусматривают­ся фрагменты на нескольких подряд следующих уроках. В первых версиях Роботландии разработчики, опираясь на принадлежность понятия информации к теоретической (информа­ционной) линии курса, оправдывали этим отсутствие программ­ной поддержки этих фрагментов. Позднее для этих целей была предложена программа Блокнот, являющаяся, по существу, ба­зой данных. С ее помощью школьники видят, как можно хра­нить нужную им информацию, передавать ее в базу данных (вводить, записывать) и из базы данных — пользователю (выво­дить, читать). Наряду с иллюстрацией теоретических положе­ний курса, эта программа является пропедевтикой информаци­онных технологий и используется детьми в практических целях — календарь, органайзер, записная книжка.

  Понятие алгоритма, методика его представления

  Программы, поддерживающие алгоритмическое направление курса раннего обучения информатике, составляют раздел «Ал­горитмические этюды» в системе «Роботландия». Эти программы главной своей целью имеют формирование у учащихся фундамен­тального понятия алгоритма. Знакомя детей с этим понятием, учитель подчеркивает, что алгоритм — это формальный план решения задачи. Этот формализм не легко и не сразу осознает­ся детьми: они привыкли к тому, что и любящие родители, и внимательный учитель понимают их с полуслова, с полунаме­ка, даже с одного взгляда.

  К необходимости формального описания задачи учитель под­водит детей, обсуждая такую простую проблему, как приготов­ление манной каши. Дети к этому обсуждению подготовлены: во-первых, после короткой беседы о манной каше на предыду­щем уроке задача была задана на дом, дети имели время пораз­мыслить и записать свои размышления, а, во-вторых, учитель настоятельно рекомендовал учащимся посоветоваться по этому поводу с мамами и бабушками. В ходе проверки рецептов из домашнего задания и их кол­лективного обсуждения учитель отмечает: все «приготовили» вкусную манную кашу, но описания-то все получились разные. Объясняется это обстоятельство тем, что при обсуждении зада­ния разработчики рецептов не договорились о правилах записи предписаний (не нужно детям говорить о том, что учитель спе­циально не настаивал на такой договоренности). Чтобы впредь разночтений не получалось, учитель обещает, что во всех последующих задачах будет строго соблюдаться фор­мальное описания правил и ограничений.

  В качестве первой из таких задач рассматривается алгорит­мический этюд — известная притча о дедушке-перевозчике, волке, козе и капусте. В задаче требуется переехать с левого бе­рега реки на правый при помощи маленькой двухместной ло­дочки. Детям такая постановка задачи поначалу кажется очень простой и совершенно ясной. Но формальный характер ограни­чений представляется им непривычно строгим. Поэтому не надо удивляться, если дети предложат (как это часто наблюдалось на уроках) идеи типа: «Надо перед переездом накормить волка так сытно, чтобы ему на козу и смотреть не хотелось» или «Надо воткнуть вилок капусты козе на рога, и тогда можно двоим занять одно место в лодке». Задача о перевозчике не случайно поставлена в ряд изучае­мых школьниками алгоритмических этюдов. С одной стороны, ее правила и ограничения могут быть сформулированы в про­стых и понятных фразах родного языка (выражениях, словах), потому воспринимаются детьми столь же расплывчато-свобод­ными, как и правила приготовления манной каши. С другой стороны, продвинуться в решении задачи удается только после того, когда эти правила приведены к очень строгой синтаксиче­ской форме. В последующих алгоритмических этюдах строгость правил видна изначально, и у детей остается, тем самым, мень­ше возможностей самостоятельно (при несомненном руководстве учителя) «создать» синтаксис языка общения с исполнителем — объектом задачи. В таком языке, например, формальная запись

  КОЗА ->

  может означать «переезд с козой» на правый берег, а

  <-

  «переезд одного перевозчика на левый берег».

  Сочетания формального описания задачи и ее игровой фор­мы — характерная черта большинства роботландских программ. На первых порах, пока понятие алгоритма еще не прочно усво­ено школьниками, учитель строит урок так, чтобы в игровой форме большее участие принимали дети, а в формальном опи­сании — учитель. Так, на уроке, посвященном перевозчику, дети разыгрывают сценку, где один из них (девочка) — это ко­мочка, другой (мальчик) — волк, третий — капуста, еще один — перевозчик. Во время этого спектакля учитель стоит у доски и каждый этап переправы отмечает «фразой» только что постро­енного языка. Каждый следующий этап спектакля-перевоза на­чинается только после того, как зафиксировано соответствие театрализованного действия предыдущего этапа и краткой его формальной записи. После «спектакля» на доске остается за­пись:

  КОЗА ->

  <-

  ВОЛК ->

  КОЗА <-

  КАПУСТА ->

  <-

  КОЗА ->

  На основании этой записи учитель может сформулировать ключевое определение урока: формально описанный план ре­шения задачи называется алгоритмом. Это определение не сов­падает буквально с классическим определением алгоритма, но оно доступно младшим школьникам. Практически сразу же (возможно, после одного-двух примеров, подсказанных учите­лем) дети готовы сами генерировать примеры алгоритмов. И все же формулировка важного определения — это еще не вершина эмоциональной обстановки урока: далее следует реа­лизация той же задачи на компьютерных экранах ученических машин. Хотя после обсуждения Перевозчика школьники смогли придумать множество алгоритмов, необходима целая серия упражнений в разнообразных операционных средах, чтобы дети прочно закрепили важное понятие алгоритма. Эта роль возложена на группу программ, сгруппированных в разделе «Алгоритмические этюды».

  

  Рис. 7.1. Переправа через реку

  При наличии достаточного количества алгоритмических этюдов удается совместить основную педагогическую задачу программ этой группы с рядом вспомогательных методически важных задач. Так, Ханойские башни {Монах) представляют­ся замечательным дидактическим материалом для обсужде­ния темы «Большие числа», а также для первого выхода на цифровую часть клавиатуры при обработке клавиатурных на­выков. Изучение программы Конюх, наряду с алгоритмиче­ской и математической задачами (пропедевтика координат), помогает формированию первичных навыков работы с латин­ским регистром компьютерной клавиатуры. Такой комплексный характер алгоритмических этюдов дол­жен постоянно находиться в поле зрения педагога. При этом важно подчеркнуть роль темы алгоритмов в про­педевтическом курсе информатики: очень многие важные ас­пекты алгоритмов в этой теме умышленно опущены. Так, практически все рассматриваемые алгоритмы линейны и пото­му не дают пока возможности говорить о логически полном наборе управляющих структур — пока еще школьникам не показаны ни циклические, ни ветвящиеся алгоритмы. Опуще­ны и описания свойств алгоритмов. Все это ожидает школьни­ков позднее.

  Наполнение темы «Алгоритмические этюды»

  Постановка задачи, лежащая в основе программы Монах, проста. Столь же просты ее изобразительные средства: три стержня (которые имеют право быть умозрительными) и несколь­ко колец, различающихся размером (а для наглядности — и цветом). Тем не менее, идеи, заложенные в эту задачу, столь глубоки, что почти каждый учебник информатики, от началь­ного образования до теоретических специальностей в высших учебных заведениях, не обходится без знаменитых Ханойских башен.

  Так как педагогическая значимость программы велика, то предварение компьютерного фрагмента урока игрой здесь особенно важно, тем более, что дидактический материал для такой игры вполне доступен — это пирамидка из разноцветных и раз­новеликих колец, известная еще из дошкольного детства. Фундаментальный дидактический принцип движения от про­стого к сложному лежит в основе решения. Сначала решается задача всего с двумя кольцами. Хотя решение очевидно, следу­ет вместе с детьми неторопливо повторить все операции перено­са двух колец и (что особенно важно) зафиксировать результат в общем виде:

  Перенос малого кольца с исходного стержня на промежуточный

  Перенос большого кольца с исходного стержня на конечный

  Перенос малого кольца с промежуточного стержня на конечный

  У решения два качества: с одной стороны, оно единственно, с другой стороны, универсально. Алгоритм записан без привяз­ки к нумерации стержней, поэтому можно переходить к описа­нию конкретных примеров. Дальнейшее продвижение вперед рекомендуется только после сформированного умения перено­сить любые башни из двух колец и записывать алгоритм такого переноса. Итог следующего этапа изучения — перенос трех ко­лец — можно подводить после того, как зафиксирована запись:

  перенос трех колец — это:

  перенос двух колец исходного стержня на промежуточный

  перенос большого кольца с исходного стержня на конечный

  перенос двух колец с промежуточного стержня на конечный

  Наиболее эффективная форма фиксирования столь длинных записей — выводимый на экран проектора слайд презентации. С помощью такого средства можно продемонстрировать и дина­мику появления строк в такой записи, и функциональную роль стержней (например, цветом, в который закрашиваются отдельные слова записей).

  Следовательно, и любой конкретный алгоритм можно теперь записывать в принятых (пока словесных) обозначениях. Дети проделывают несколько переносов трех колец, сопровождая их устными комментариями. Путь к увеличению числа переносимых колец открыт. Но перед этим надо проделать несколько компьютерных упражне­ний: сначала перенос двух колец, затем — трех. (При этом дети осваивают интерфейс алгоритмических этюдов — поле ввода команд, протокол, способ записи команд, сообщения о недопус- тимых действиях.) После обобщений, сделанных при переходе от задачи с двумя кольцами к задаче с тремя кольцами, после обсуждения следующего (домашнего) задания о переносе 4 ко­лец учитель приходит к сложному этапу темы — введению бук­венных обозначений. Алгоритм обозначается именем Монах. Но сразу же учитель отмечает, что всякий алгоритм переноса зависит от трех вели­чин-чисел:

  количество перекладываемых колец — к;

  номер исходного стержня — а;

  номер конечного стержня — б.

  Значит, любой алгоритм переноса колец Ханойской башни можно записать так:

  Монах (к, а, б).

  Промежуточный стержень не назван в этом обозначении. В качестве обозначения для номера промежуточного стержня мо­жет быть взят любой символ, отличающийся от а и б. Напри­мер, в.

  Дети впервые сталкиваются с необходимостью обозначать алгоритм некоторым именем. По существу, это пропедевтика фундаментального понятия функции. Благодаря буквенным обозначениям удается показать, что ал­горитм переноса к колец может быть сведен к двум более про­стым алгоритмам, которые переносят на одно кольцо меньше:

  Монах (к - 1, а, б)

  Монах (к,а,б) = а - б

  Монах (к - 1, в, б)

  Школьники, уже поработавшие с программой Монах, гото­вы принять необычное обозначение второй строки: здесь ее надо читать не «а минус б», а «перенос кольца со стержня а на стер­жень б». Теперь должно стать понятным, что можно переложить лю­бое число колец, последовательно понижая сложность алго­ритма: например, Монах(6,а,б) состоит из двух алгоритмов — Монах(5,а,в) и Монах(5,в,б); в свою очередь, Монах(5,а,в) со­стоит из двух алгоритмов — Монах(4,а,б) и Монах(4,б,в) и т. д. В конце концов, оказывается, что решение сводится к несколь­ким переносам двух колец — хорошо известному алгоритму.

  

  Рис. 8.1. Перенос пяти колец

  Алгоритм, выполнение которого сводится к применениям того же алгоритма, называется рекурсивным, а сам прием мно­гократного обращения к некоторому алгоритму при выполне­нии того же самого алгоритма называется рекурсией. Вообще говоря, такое определение (не отмечающее различий между от­дельными повторяющимися выполнениями рекурсивного алго­ритма) относится к бесконечным рекурсиям, имеющим, скорее, теоретическое значение. Для конечных рекурсий характерно, что каждое последующее выполнение рекурсивного алгоритма происходит во все более упрощающихся условиях. Именно так — сведением алгоритма переноса k колец к переносу (k-1) коль­ца — осуществляется конечная рекурсия Ханойских башен. Мо­нах — типичный конечно-рекурсивный алгоритм. Именно эта пропедевтика рекурсии (возврат к которой теперь состоится только при изучении Кукарачи, в конце курса), важная с пози­ций дидактической спирали курса информатического образова­ния, оказывается в стороне, если детьми не усвоена идея бук­венного обозначения алгоритма и его параметров.

  Такой теоретический подход сам по себе еще не подготавли­вает детей к построению примеров рекурсий (генерация при­меров важна как принципиальное подтверждение понимания темы учащимися). Поэтому учитель называет несколько при­меров. В алгоритмических этюдах вводится впервые фундаменталь­ный элемент человеко-машинного интерфейса — правил и при­емов общения человека и машины. Это откатка. С особой эф­фективностью откатка будет использована позднее — при работе с редакторами всех типов. Но уже сейчас, при знакомстве с простейшими алгоритмами и их компьютерной реализацией, оказывается очень важным возврат алгоритма в предыдущее состояние. Даже если все операции по исполнению алгоритма выполняются учениками очень старательно и безошибочно, учи­тель должен спровоцировать ситуации, в которых откатка яв­ляется если не единственным, то, во всяком случае, наиболее эффективным способом корректировки ошибок. Овладение ме­ханизмом откатки до уровня самостоятельного его использова­ния очень важно не только с точки зрения значимости этого важного технологического приема, но и для практической ор­ганизации урока: иначе учителю придется бегать от компьюте­ра к компьютеру, помогая исправлять ошибки детей.

  К алгоритмическим этюдам непосредственно примыкает тема случайного события. Здесь тоже нет необходимости настаивать на строгом определении понятия «случайное событие»: для его пропедевтики достаточно, чтобы дети умели приводить приме­ры и толковать их. Общее свойство всех рассмотренных пока алгоритмов — Пе­ревозчик, Монах, Конюх, Переливашка — детерминирован­ность. В силу этого свойства один раз построенный алгоритм может быть многократно и с одинаковым результатом повторен при каждом очередном его запуске на компьютере. Две про­граммы — Угадайка и Морской бой — предназначаются для иллюстрации алгоритмов, исполняемых в недетерминирован­ных средах, и связанного с этим понятия стратегии. В них с равновесной ролью выступают два педагогических направле­ния курса — алгоритмическое и информационное: с одной сто­роны, дети уже видели случайные события в теме «Передача информации» (шумы, искажения при передаче); с другой сто­роны, знают, что при решении любой задачи (в том числе игро­вой) надо построить (придумать) алгоритм поведения и после­довательно выполнять его.

  Игровой характер обеих программ позволяет включить их в учебный процесс по описанному уже методическому «алгорит­му»: сначала провести игру традиционными приемами (это лег­ко сделать, поскольку обе программы моделируют известные бескомпьютерные варианты тех же игр), а только затем подвес ти к компьютерным играм как кульминационным точкам урока. Учителю можно рекомендовать отчетливо выделить главное — проявление случайных событий в этих играх, и второстепен­ное — специфику компьютерных вариантов, отличающую про­граммы от реальных игр.

  Уроки «черных ящиков» в курсе раннего обучения инфор­матике можно было бы назвать перекрестком, где сходятся две большие темы курса — «Алгоритмы» (материал сегодняшней темы), и «Исполнители» (которая будет рассматриваться в сле­дующей лекции). В теме «Алгоритмы» речь идет, по существу, о синтезе конструируемого алгоритма из элементарных компо­нент-команд. Когда (в теме «Исполнители») говорят о том, что исполнитель представляет некоторую модель реальной ситуа­ции, то имеют в виду, что, работая с исполнителем, можно из­вестные действия реального объекта выразить иными средства­ми — командами моделируемого исполнителя.

  У «черного ящика» задача сложнее. На такой модели вос­производятся реальные результаты действий (информация на входе и выходе алгоритма), но сами действия остаются неизве­стными. Требуется по входной и выходной информации (по ре­зультатам действий) восстановить алгоритм. Речь идет, следо­вательно, об анализе алгоритмов. Такая задача уже разбиралась на уроках, предшествующих изучению «черных ящиков». Ис­полнитель Автомат представлял собою, по существу, опережа­ющее введение в анализ алгоритмов. Но у Автомата имеется единственный способ построения анализируемого алгоритма, ис­ходя из заданного (входного числа, тогда как на уроках по теме «Черные ящики» множество алгоритмов практически неисчер­паемо: ученики их создают в любом количестве и разного уров­ня сложности).

  Пусть существует некоторый алгоритм обработки числовой информации. Это значит: если этому алгоритму предложено число а, то, обработав его, алгоритм выдает в качестве резуль­тата число б. Пусть, алгоритм обработки состоит в утроении числа. Тогда на предложенное (входное) число а = 5 алгоритм вы­даст результат

  б = 15 (5 х 3).

  Выполнить алгоритм это значит — применить его к числу а, входу алгоритма.

  Схема задачи имеет вид:

  

  Возможна другая постановка задачи: известен алгоритм обработки информации и известно число, получившееся в результате этой обработки, то есть выход алгоритма:

  

  На этот раз речь идет о построении обратного алгоритма. Если известен «прямой» алгоритм, то обычно по нему можно восстановить обратные операции. Такая задача обычно вызыва­ет трудности у младших школьников, но материал для подоб­ного рода упражнений у учителя всегда найдется. В приведен­ном примере: а = б : 3, и так как б = 15, то а = 15 : 3 = 5. Теперь представим, что в тройке «вход-алгоритм-выход» вопросительный знак стоит в середине схемы: алгоритм обра­ботки неизвестен, но известны вход и выход:

  

  Эта задача существенно сложнее, прежде всего, своей неод­нозначностью. Нет никаких оснований утверждать, что алго­ритмом является пятикратное увеличение входного числа. Ведь тот же результат получается и по алгоритму а + 12.

  и по алгоритму а х а х а — 12...

  В любом случае, чтобы ответить на вопрос последней задачи, надо будет провести другие испытания, которые из множества алгоритмов, обеспечивающих получение известного результата, помогут отсечь неудовлетворяющие, а затем однозначно опреде­лить единственный. Блок с вопросительным знаком на последней из приведен­ных схем называют «черным ящиком», а метод определения неизвестного алгоритма по известным входу и выходу — мето­дом черных ящиков.

  Метод черных ящиков имеет огромное значение во многих видах исследовательской деятельности людей: по исходному ве­ществу и результату химической реакции можно строить пред­положения о том, как проходит такая реакция. По качеству по­сеянных семян и урожаю можно говорить о том, как происходит рост растений при некотором наборе почвенных или климати­ческих условий. По тому, какие контрольные лампочки зажи­гаются на входной и выходной панелях неисправного прибора, можно судить о типе неисправности.

  Тема черных ящиков привлекательна для младших школь­ников тем, что она широко использует коллективную игровую форму занятия. Демонстрационную серию игр начинает учи­тель (вводя стереотип игровой ситуации), а затем эстафету ге­нерирования примеров принимают дети. Обсудив несколько примеров с числовой информацией, учитель вновь берет ини­циативу в свои руки и «разыгрывает» в качестве исполнителя задуманный им алгоритм обработки текстовой информации. Появляется знакомое из темы «Исполнители» сообщение «Не понимаю», свидетельствующее в данном случае о том, что алго­ритм не воспринимает информацию того типа, к которому от­носится входная величина. Участники игры переключаются на обработку информации иного типа — текстовой. Управляя бурным потоком изобретаемых детьми «черных ящиков», учитель настаивает на вдумчивых размышлениях над результатами испытаний, отдавая себе отчет в том, что млад­шим школьникам, как правило, свойственна поспешность. Та­кая настойчивость должна быть обоснована примерами тороп­ливо высказанных и неверных гипотез, требующих поэтому корректировки и новых испытаний. Например, после двух ис­пытаний:

  Вход	Выход
  кот	1
  котенок	2

  ученик мог бы выдвинуть гипотезу — алгоритм подсчитывает число букв к. Однако, если бы он не поторопился, а сделал бы еще одно испытание:

  Вход	Выход
  Кот	1
  Котенок	2
  Молоко	3

  то, вероятно, изменил бы свое мнение — задуман алгоритм, считающий буквы о во входном слове. Тема «черных ящиков» поддержана в Роботландии про­граммой Буквоед. Этот анализатор алгоритмов содержит кол­лекцию из более чем шестидесяти алгоритмов, обрабатываю­щих числовую, текстовую и даже графическую информацию (если к графике отнести начертания символов). Алгоритмы пронумерованы и расположены примерно в порядке увеличе­ния их сложности. В числе встроенных алгоритмов можно увидеть и алгорит­мы, в которых предлагается отгадать алгоритмы не динамиче­ски, в ходе проведения испытаний, а статически, рассматривая протокол уже проведенных испытаний. В этих задачах скрыта очень полезная для повседневной жизни рекомендация: учить­ся не на своих, а на чужих ошибках. Вот один из примеров таких «готовых» протоколов:

  Вход	Выход
  кот	4
  человек	2
  паук	8
  береза	1
  муравей	6
  рояль	3

  Из этого протокола не очень трудно сделать вывод: задуман­ный алгоритм подсчитывает число ног у входного объекта. В меню Буквоеда есть пиктограммы, используемые как кноп­ки включения вспомогательных операций. Одна из них — каль­кулятор, выполняющий обычные арифметические операции (чтобы ученик не отвлекался на числовые подсчеты каранда­шом на листке бумаги), а другая — это справочник по русскому алфавиту (учитывая, что в ряде встроенных и проектируемых алгоритмов могут встречаться задачи, связанные с определени­ем номера буквы в алфавите). Такая автоматизация вспомога­тельных операций делает программу Буквоед своеобразным АРМом — автоматизированным рабочим местом школьника, анализирующего алгоритмы Буквоеда. Когда значительно позднее — в старших классах — ученик встретится с оснащен­ным компьютером автоматизированным рабочим местом, он, вероятно, вспомнит свой первый АРМ.