 |
|
 |
|
Выясните, образует ли группу, кольцо или поле, указанное множество относительно заданных операций (в заданиях, где множество образует группу, для выбранного вами элемента из множества найдите обратный элемент)
|
|
2.01. Множество неотрицательных целых чисел группу относительно сложения;
|
2.02. Множество рациональных чисел, отличных от нуля, группу относительно умножения;
|
2.03. Множество невырожденных матриц порядка n с действительными элементами группу относительно матричного умножения;
|
2.04. Множество n-мерных арифметических векторов группу относительно сложения векторов;
|
2.05. Множество матриц вида  , где R ' a, группу относительно матричного сложения;
|
2.06. Множество всех нечетных чисел кольцо относительно сложения и умножения;
|
2.07. Множество чисел вида а + b3√5, где а и b – любые це-лые числа, кольцо относительно сложения и умножения;
|
2.08. Множество матриц вида , где а – любое рациональное число, поле относительно матричных сложения и умножения;
|
2.09. Множество матриц вида  , где а и b – любые действительные числа, кольцо относительно матричных сложения и умножения;
|
2.10. Множество чисел вида 2а + 2b√3, а и b – любые целые числа, кольцо относительно сложения и умножения;
|
2.11. Множество A = {0} поле относительно сложения и умножения;
|
2.12. Множество матриц вида  , где а, b ' R, поле относительно матричных сложения и умножения;
|
2.13. Множество матриц вида  , где а, b ' Q, поле от-носительно матричных сложения и умножения;
|
2.14. Множество матриц вида  , где а, b ' Q, поле относительно матричных сложения и умножения;
|
2.15. Множество нечетных целых чисел группу относительно сложения;
|
2.16. Можество матриц вида  , где а ' R, поле относительно матричных сложения и умножения;
|
2.17. Множество чисел вида а + b√5 + с√7, а, b и с – любые целые числа, кольцо относительно сложения и умножения;
|
2.18. Множество всех четных целых чисел группу относительно сложения;
|
2.19. Множество всех нечетных целых чисел группу относительно умножения;
|
2.20. Множество В = {0, 1} поле относительно сложения и умножения;
|
2.21. Множество A = {0} кольцо относительно сложения и умножения;
|
2.22. Множество а всех чисел вида а + b√5, где а, b ' Q, группу относительно сложения;
|
2.23. Множество всех чисел вида а√3 – b, где а, b ' Z, кольцо относительно сложения и умножения;
|
2.24. Множество матриц вида  , где а, b, с – любые действительные числа, кольцо относительно матричных сложения и умножения;
|
2.25. Множество всех чисел вида а√2 + b, где а и b – любые рациональные числа, группу относительно сложения;
|
2.26. Множество матриц вида  , где а – любое не равное нулю действительное число, группу относительно матричного умножения;
|
2.27. Множество матриц вида  , где а и b – любые, не равные одновременно нулю действительные числа, группу относительно матричного умножения;
|
2.28. Множество решений любой заданной системы линейных однородных уравнений группу относительно сложения;
|
2.29. Множество n-мерных арифметических векторов кольцо относительно сложения и умножения вектора на число;
|
2.30. Множество комплексных чисел вида а + bi с целыми а и b кольцо относительно сложения и умножения;
|
2.31. Множество комплексных чисел вида а + bi с действительными а и b поле относительно сложения и умножения;
|
2.32. Множество многочленов с действительными коэффициентами любых степеней (включая нуль) от неизвестного х группу относительно сложения многочленов;
|
2.33. Множество подстановок чисел 1, 2, 3, …, n группу относительно умножения подстановок;
|
2.34. Множество корней n-ой степени из единицы (как действительных, так и комплексных) группу относительно умножения;
|
2.35. Множество комплексных чисел вида а + bi с действительными а и b группу относительно сложения комплексных чисел;
|
2.36. Множество A = {–1, 0, 1} кольцо относительно сложе-ния и умножения.
|
|
|
|
 |
- нажмите для просмотра примера