,Системы счисления. Виды систем
Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.
Основание системы счисления - это количество цифр, необходимых для записи числа в системе. Основание системы записывается в нижнем индексе справа от числа.
Пример: 534410, AFF16, 3418, 10012.
Любое число можно записать в виде многочлена:
,
где S - это основание системы счисления, A n - цифры числа, записанного в данной системе счисления, n - количество разрядов (количество цифр) числа.
Системы счисления делят на два вида:
позиционные - позиция цифры в записи числа определяет ее значение;
непозиционные - позиция цифры в числе не влияет на ее значение.
Примером непозиционной системы является римская система счисления. Для записи чисел используются буквы латинского алфавита.
I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000.
Значением числа является алгебраическая сумма цифр, используемых в записи этого числа. В числе цифры записываются в порядке убывания, в противном случае из большего числа вычитают меньшее, которое стоит левее. При этом нельзя записывать подряд больше трех одинаковых цифр.
Примеры: CCIV - 204, XI - 11, CCLXIV - 264, и так далее.
При использовании данной системы проводить различные арифметические операции, как мы видим, затруднительно. Поэтому римскую систему счисления используют только в литературе (для обозначения глав), в часах - в декоративных целях, то есть только там, где это удобно.
Примером позиционной системы счисления является десятичная. Эта система впервые появилась в Индии в 6 веке нашей эры. Использовались девять числовых символов и ноль. Такая нумерация сохранила свое значение и в наше время. В Европе десятичная система получила распространение в начале 13 века благодаря научным трудам великого итальянского математика Леонардо Фибоначчи (Пизанского). Европейцы позаимствовали данную систему у арабов, и назвали ее арабской. Данное исторически неправильное название сохранено и по сей день.
В вычислительной технике используется двоичная система счисления, то есть нули и единицы. Данная система счисления появилась задолго до изобретения компьютера. Первые упоминания о ней относятся к 17 веку. Эта система привлекла к себе внимание со стороны немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница. В те времена Лейбниц еще не понимал важность данной системы для вычислительной техники, хотя и считал ее очень важной для научных исследований.
Преимущество двоичной системы в том, что ее очень легко реализовать на машинном уровне, так как все электронные компоненты могут находиться только в двух рабочих состояниях.
С помощью нулей и единиц можно закодировать любую информацию: числовую, текстовую, графическую.
В ЭВМ также используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Шестнадцатеричная система счисления используется при кодировании текста, с помощью таблицы ASCII кодов. Причем переход между двоичной, шестнадцатеричной и десятичными системами достаточно прост. И далее мы в этом убедимся.
<<<<< >>>>>